( 697 ) 

 au cas si simple d'une seule planète perturbatrice , elle n'a pas pu jusqu'ici 

 être effectuée. 



« Dans le cas le plus général on remédie à cet inconvénient par une 

 méthode pratique qui consiste à substituer à l'intégrale exacte une inté- 

 grale très approchée que l'on obtient à l'aide de quadratures. La formule 

 à laquelle ces quadratures conduisent permet de suivre pas à pas les effets 

 des perturbations, mais non de calculer directement le lieu de l'astre à 

 une époque quelconque : on est obligé de traverser d'abord toutes les épo- 

 ques intermédiaires. Cette méthode est à peu près celle dont on fait usage 

 dans la théorie des comètes et dans celle des planètes télescopiques : elle 

 est d'une longueur presque rebutante ; mais elle est dans beaucoup de cas 

 la seule que l'on puisse suivre; d'ailleurs elle n'a guère d'autre difficulté 

 que sa longueur même. 



'• Dans la théorie de la Lune et des planètes proprement dites, les efforts 

 des géomètres ont été plus heureux. Non- seulement ils ont démontré par 

 une analyse savante la stabilité de notre système et le théorème si remar- 

 quable de l'invariabilité des grands axes, mais ils sont de plus parvenus à 

 représenter en détail et minutieusement les inégalités périodiques qui 

 font à chaque instant osciller les planètes autour du lieu moyen que leur 

 assignent les lois de Kepler. Telle est la simplicité de leurs formules, que le 

 calcul à effectuer pour en déduire l'effet des perturbations après un temps 

 donné, que je nommerai t, ne dépend en aucune manière delà grandeur 

 de t. 



» Voilà, je crois, le point principal qui distingue la théorie de la Lune 

 et des planètes proprement dites de celle des comètes et des planètes té- 

 lescopiques. Dans cette dernière, en effet, la longueur du calcul à effec- 

 tuer ne serait pas indépendante du temps t : elle serait au contraire pro- 

 portionnelle à ce temps; elle deviendrait double ou triple si l'époque que 

 l'on nous assigne était deux ou trois fois plus éloignée de nous. 



» Le simplicité des formules dont on fait usage dans la théorie des 

 planètes tient à la petitesse des forces qui troublent leurs mouvements, 

 et aussi à la petitesse des excentricités de leurs orbites et des angles com- 

 pris entre les plans de ces orbites et le plan de l'écliptique. Il résulte de là 

 que les inégalités périodiques dont on cherche l'expression peuvent se 

 développer en séries très convergentes de sinus et de cosinus d'arcs pro- 

 portionnels au temps. 



«Les coefficients de ces sinus et de ces cosinus s'obtiennent par diffé- 

 rents moyens. M. Poisson les a exprimés en quadratures définies doubles; 



