( 698 ) 



j'ai montré depuis que ses formules peuvent être réduites à ne dépendre 

 que d'intégrales simples ; cette modification, dont l'utilité pratique me 

 paraît incontestable, a été approuvée par M. Poisson lui-même (1). 



» Dans un autre Mémoire, présenté à l'Académie le 1 1 juillet i83(3 (2) , 

 je me suis proposé de simplifier, sous un autre point de vue, le calcul des 

 perturbations, en y introduisant l'usage de fonctions elliptiques indéfinies 

 dont l'amplitude est variable avec le temps. Un nombre limité de ces fonc- 

 tions (que Legendre a réduites en tables) peut en effet, dans certains 

 cas, remplacer un nombre infini de sinus et de cosinus ; il y a donc alors 

 un grand avantage à les admettre dans le calcul. 



» Enrédigeantle Mémoire dont je parle, j'avais surtout en vue le cas sin- 

 gulier où deux planètes, de masses très petites, décriraient presque dans 

 un même plan , et à des distances du Soleil assez peu différentes entre elles, 

 deux courbes presque circulaires. Je ne m'étais nullement affranchi de 

 l'hypothèse ordinaire des géomètres relativement à la petitesse des excen- 

 tricités et des inclinaisons. Les résultats auxquels je suis arrivé ne s'ap- 

 pliquent donc pas mieux que l'ancienne théorie au calcul des perturba- 

 tions des planètes télescopiques. i-)-- tiis • 



«Mais en introduisant dans mes formules une modification très légère, il 

 m'a été facile de reconnaître qu'elles pouvaient devenir utiles dans ce der- 

 nier cas, du moins en supposant la force perturbatrice et l'excentricité 

 de la planète troublante peu considérables, ce qui a lieu par exemple 

 quand on considère les perturbations produites par l'action de Saturne. 

 Il est aisé de montrer, en effet, qu'à l'aide de certaines tables particulières , 

 qu'il faudrait d'abord construire , elles peuvent servir à calculer, immédia- 

 tement et sans quadratures successives, les perturbations produites au 

 bout d'un temps quelconque donné. 



«Les difficultés de calcul qui resteront à vaincre dépendront unique- 

 ment de la construction de ces tables dont on devra s'occuper une fois 

 pour toutes. 



» Pour faire comprendre en peu de mots cette extension nouvelle de mon 

 analyse , je dois rappeler d'abord que , dans le Mémoire cité plus haut , 

 j'ai réduit le calcul des perturbations planétaires à celui de certaines inté- 



(i) Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'académie des Sciences , avril 

 i836. — Journal de Mathématiques pures et appliquées , t. I, p. 197. 



(2) Journal de Mathématiques pures et appliquées , toni. I , p. 44^ i Mémoire sur 

 ;/tt nouvel usage des fonctions elliptiques dans les problèmes de mécanique céleste. 



