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 grales simples ou doubles, dont la limite inférieure est zéro, et dont la li- 

 mite supérieure est le temps écoulé à partir d'une époque donnée : l'élé- 

 ment de chacune de ces intégrales est une fonction très simple du temps t. 



» Cela posé , remplacez la fonction dont je parle par une fonction pério- 

 dique de t, plus compliquée ,mais supposée exactement connue à chaque 

 instant; puis remplacez le temps t lui-même par une autre quantité â, qui 

 sera aussi une fonction périodique de t; vous aurez les intégrales dont je 

 fais dépendre aujourd'hui le calcul des perturbations : 6 sera par exemple 

 l'anomalie excentrique , ou la longitude vraie ; le choix de cette fonction 9 

 est subordonné aux conditions particulières du problème qu'on veut ré- 

 soudre. 



»La théorie des intégrales, simples ou doubles relatives à 9, dépend exac- 

 tement des principes développés dans mon ancien Mémoire; mais elle 

 exige la construction de certaines tables particulières , puisqu'on ne peut 

 pas en général la ramener à celle des seules fonctions elliptiques. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Mémoire sur la théorie de la Lune; par 



M. G. DE PoNTÉCOULANT. 



(Commissaires, MM. Poisson, Savary, Sturm. ) 



« Dans une précédente communication j'ai eu l'honneur de présenter à 

 l'Académie le calcul d'une classe particulière d'inégalités très intéressantes 

 dans le mouvement de la Lune, parce que c'est dans cette classe que sont 

 comprises les inégalités lunaires qui par la comparaison de leurs expres- 

 sions analytiques aux observations , nous ont fourni les données les plus 

 certaines que nous possédions sur la figure de la Terre. Je m'occuperai 

 spécialement aujourd'hui des inégalités périodiques de notre satellite. Quel- 

 ques-unes de ces inégalités ont d'abord été découvertes par les observa- 

 teurs; mais le principe de la gravitation en démêlant les arguments d'une 

 infinité d'autres qui par leur complication seraient demeurés long-temps 

 confondus, et en donnant ainsi aux astronomes le moyen d'en calculer 

 les coefficients par l'observation, a contribué plus que tout le reste à 

 amener les tables lunaires au degré de perfectionnement qu'elles ont 

 aujourd'hui. 



» Aussi la théorie de la Lune a-t-elle attiré depuis Newton l'attention 

 des plus grands géomètres. On peut varier d'une infinité de manières, la 

 solution du problème que présente la détermination de ses inégalités , 

 par le choix des coordonnées auxquelles on rapporte son mouvement. 



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