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 Presque tous ceux qui après d'Alembert et Clairaut se sont occupés de 

 cette question, ont adopté les formules différentielles que ces deux géo- 

 mètres avaient établies et dont ils avaient fait comme la base de leur 

 solution. Ces formules supposent que l'on regarde comme constante la 

 différentielle du mouvement vrai de la Lane rapporté à l'écliptique, en 

 sorte qu'en les développant et en les intégrant ensuite , on obtient la 

 longitude moyenne de cet astre, sa latitude et sa parallaxe en séries de 

 sinus et de cosinus d'angles croissant proportionnellement à son mouve- 

 ment vrai. On convertit ensuite par le renversement de la série , la lon- 

 gitude vraie en fonction de la longitude moyenne, et l'on substitue cette 

 valeur à la place de la longitude vraie dans les expressions de la paral- 

 laxe et de la latitude pour les réduire en séries de sinus et de cosinus 

 d'angles proportionnels au temps, c'est-à-dire à la forme qu'il est néces- 

 saire de leur donner pour rendre les formules de la théorie comparables 

 aux observations. 



» Cette méthode a des avantages, mais elle a aussi de graves inconvé- 

 nients. Dans ce système de variables, les équations différentielles du mou- 

 vement troublé sont faciles à développer, parce que la fonction pertur- 

 batrice se présente naturellement exprimée en fonction de la longitude 

 vraie , ou qu'il est du moins toujours facile de la ramener à cette forme; 

 le développement de la fonction perturbatrice , lorsqu'on l'exprime de 

 toute autre manière , par exemple en séries de sinus et de cosinus d'angles 

 proportionnels à la longitude moyenne, exige des calculs qui se com- 

 pliquent à mesure qu'on veut s'élever à des approximations plus exactes. 

 On obtient d'ailleurs très aisément par cette méthode les premières 

 valeurs approchées des principales inégalités liniaires , et c'est cette 

 facilité d'arriver ainsi, sans beaucoup de peine, au seul but qu'ils 

 se proposaient, qui décida sans doute les premiers géomètres qui 

 s'occupèrent du problème des trois corps, dans le choix des variables 

 auxquelles ils se sont arrêtés. Mais lorsque l'on ne s'est plus contenté de 

 rechercher dans la loi de la pesanteur universelle la cause des principales 

 inégalités de la Lune, lorsqu'on a voulu porter les approximations plus 

 loin, et qu'on en est venu à demander à la seule théorie des tables aussi 

 exactes que celles qu'on avait construites auparavant par le secours de 

 l'observation et de la théorie , on a pu reconnaître bientôt que les avan- 

 tages de cette méthode étaient illusoires, que les approximations n'étaient 

 ni moins laborieuses, ni plus convergentes, et qu'enfin la conversion 

 par le retour des séries , des expressions du rayon vecteur, de la latitude 



