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 dans cette seconde méthode que dans la première , on en est dédommagé 

 en évitant les pénibles conversions que celle-ci exige , et en ne perdant 

 jamais de vue, pendant toute l'opération , le but que l'on veut atteindre, 

 ce qui est le grand avantage des méthodes directes. Cependant d'autres 

 laisons m'ont encore déterminé à entreprendre cette tâche pénible. On 

 sait que le procédé employé par Laplace, pour l'intégration des équa- 

 tions différentielles du mouvement troublé de la Lune, consiste à intro- 

 duire dans ces équations les expressions du rayon vecteur, de la latitude 

 et de la longitude moyenne, développées en séries de sinus et de cosinus 

 d'angles proportionnels à la longitude vraie , et multipliées par des coef- 

 ficients indéterminés. Par la comparaison des termes qui dépendent des 

 mêmes arguments, on établit ensuite entre ces coefficients des équations 

 de condition , qui , réduites en nombre et traitées par les procédés ordi- 

 naires de l'élimination , font connaître les valeurs numériques des arbi- 

 traires que renfermaient les expressions des trois variables du problème. 

 C'est cette méthode qu'a suivie M. Damoiseau dans son Mémoire cou- 

 ronné par l'Académie en 1820, et où il a porté l'approximation à un 

 point qu'il paraît difficile de dépasser. M. Damoiseau a ainsi satisfait com- 

 plètement aux conditions du programme qui demandait la formation des 

 tables lunaires uniquement fondées sur la théorie de la pesanteur univer- 

 selle ; mais il m'a semblé que dans l'état actuel de la théorie du système 

 du monde, ce n'était point assez, et qu'on avait le droit de demander à 

 l'analyse des expressions littérales de toutes les inégalités lunaires, qui 

 n'eussent besoin, pour être réduites eu nombres, que de la substitution 

 des valeurs numériques des éléments que la théorie emprunte à l'obser- 

 vation; des expressions enfin telles que nous en avons pour déterminer 

 les inégalités planétaires. Ces expressions auraient l'avantage de pouvoir 

 servir à toutes les époques, et de fournir pour les coefficients des diver- 

 ses inégalités lunaires, des expressions d'une exactitude toujours croissante 

 à mesure que la discussion d'un plus grand nombre d'observations fera 

 mieux connaître les éléments arbitraires de la théorie. Elles ont aussi l'a- 

 vantage précieux de se prêter à une vérification facile , parce que la 

 formation de chaque terme étant bien connue, il est aisé de remonter 

 à la source de l'erreur qui pourrait affecter quelqu'un d'entre eux ; tandis 

 que par l'autre procédé, au contraire, les coefficients des diverses iné- 

 galités sont tellement liés entre eux , qu'une erreur introduite dans 

 l'expression de l'un de ces coefficients peut influer sur beaucoup d'antres, 

 et exiger, pour la faire disparaître, un long et pénible calcul. 



