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» C'est aussi de ce point de vue que M. Plana a envisagé la questioii 

 dans son important ouvrage sur la Théorie de la Lune, qui ne comprend 

 pas moins de trois gros volumes in-4''; et l'on peut dire que sous ce rap- 

 port, ce géomètre a fait faire un grand pas à cette théorie. L'ouvrage de 

 M. Plana, quant à la précision des approximations, ne laisse rien à désirer; 

 mais il est impossible de ne pas être effrayé de l'immense abîme de cal- 

 culs qui sépare les équations différentielles du mouvement troublé, des 

 résultats définitifs qui dérivent de leur intégration. M. Plana est parti, 

 comme l'avait fait M. Damoiseau, des équations différentielles du problème 

 des trois corps données par Clairaut et d'Alembert; or, si cette méthode, 

 comme nous l'avons dit plus haut, a déjà des inconvénients qui compensent 

 ses avantages, dans le cas où l^on ne demande à l'analyse qu'une solution 

 numérique, il suffit de suivre avec quelque soin l'ouvrage de M. Plana, 

 pour se convaincre qu'elle en a de bien plus graves quand il s'agit d'une 

 solution littérale , comme celle que ce géomètre s'est proposée. La conver- 

 sion seule des formules exprimées en fonction de la longitude vraie , en 

 formules réduites en fonction de la longitude moyenne , exige alors des 

 calculs qui doublent peut-être le travail de l'opération entière: c'est ce 

 dont on peut s'assurer en jetant seulement les yeux sur l'étendue qu'oc- 

 cupe cette conversion dans l'ouvrage que nous venons de citer. 

 - » Convaincu donc qu'en embrassant la question sous son point de vue . 

 le plus général, la solution la plus directe devait être aussi la plus simple, 

 je n'ai plus hésité à en entreprendre le travail. Le Mémoire suivant en con- 

 tient les résultats. Il faut bien prévenir cependant, avant d'en commencer 

 la lecture , que la simplicité que nous annonçons en parlant des perturba- 

 tions de la Lune, n'est qu'une simplicité relative; et l'on ne doit pas s'at- 

 tendre à obtenir de la théorie des tables lunaires dont les erreurs ne dé- 

 passent pas celles que comportent les observations, sans de longs et 

 pénibles développements de calculs; mais je crois que l'on sera convaincu 

 en lisant ce Mémoire, que de toutes les méthodes qu'on peut employer 

 pour atteindre le même but , celle que j'ai suivie est encore celle qui en 

 exige le moins. C'était déjà beaucoup, sans doute, que d'avoir ramené par 

 un choix convenable de variables, une question difficile à ses moindres 

 termes , et d'avoir introduit en même temps plus d'uniformité dans toutes 

 les parties du calcul des perturbations planétaires; mais ce travail devait 

 encore me fournir un autre avantage: c'était celui de pouvoir servir conti- 

 nuellement de contrôle aux résultats obtenus par d'autres méthodes. En 

 effet, la grande difficulté de la détermination théorique des inégalités lu^ 



