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 naires, vient de ce que chaque inégalité il'un ordre donné, résulte sou- 

 vent de la combinaison d'un grand nombre d'inégalités différentes d'un 

 ordre inférieur. Il est donc facile lorsqu'on veut porter un peu loin les 

 approximations, d'omettre ([uelqu'une de ces combinaisons et d'arriver 

 ainsi à des résultats inexacts ; c'est un danger dont les géomètres les plus 

 habiles, qui ont traité jusqu'ici cette théorie, n'ont pu se garantir. Outre 

 que ce serait un travail fastidieux que de vérifier des calculs aussi compli- 

 qués, en s'astreignant à suivre la même voie que leurs auteurs, on pourrait 

 craindre encore en marchant sur leurs traces, de tomber dans les mêmes 

 omissions qu'ils ont commises. Mais l'accord parfait qui se montrerait entre 

 des résultats déduits de méthodes entièrement différentes, serait sans doute 

 une garantie certaine de leur exactitude; c'est ainsi qu'en donnant à mes 

 expressions analytiques la forme qu'avait adoptée M. Plana, et en arrivant 

 directement à ces expressions qu'il n'a obtenues que par de pénibles réduc- 

 tions, leur comparaison en a rendu la vérification très facile. On verra dans 

 mon Mémoire que j'ai pu relever ainsi quelques erreurs qui lui étaient 

 échappées, et qui sont presque inséparables de si longs calculs ; je citerai, 

 par exemple, celle qui produisait la différence du coefficient de l'équation 

 annuelle donné par cet auteur à celui que lui attribue M. Damoiseau , 

 différence qui avait été remarquée par M. Poisson. Au reste, ces erreurs 

 sont peu nombreuses, et la vérification que nous avons fait subir aux ré- 

 sultats de M. Plana, prouve qu'il n'a pas mis moins de soin dans le détail 

 de ses immenses calculs qu'il n'a montré de persévérance en poussant les 

 approximations aussi loin qu'on pouvait le désirer. Après cette vérification 

 complète, qui a été l'un des derniers vœux qu'ait formés Laplace, et à la- 

 quelle il attachait une grande importance , comme il le dit lui-même dans 

 un Mémoire inséré dans la Connaissance des Temps de 1823, il ne restera 

 plus rien à désirer dans la théorie mathématique de la Lune; on verra toutes 

 les inégalités de cet astre si irrégulier résulter du seul principe de la pe- 

 santeur universelle, et nous aurons pour les déterminer des formules qui 

 offriront toute la certitude et la précision désirables , et sur lesquelles 

 ou pourra avec confiance construire des tables lunaires aussi exactes que 

 nos meilleures tables planétaires. 



» Ainsi donc, en résumé, rendre à la théorie des perturbations plané- 

 taires une marche uniforme, en faisant dépendre des mêmes équations 

 différentielles la détermination de toutes les inégalités des planètes et des 

 satellites; arriver par une méthode directe, dans la théorie de la Lime, à 

 des expressions qu'on n'avait obtenues jusqu'ici que par des transforma- 



