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 les valeurs correspondantes de » , on aura 



/ «' = A'e + B'», 4- C'C, 



(t3) ■ «"= A"e+ B%+ C't, 



l «'"= A"'^+ B"'>i+ C'"^. 



D'autre part , si l'on combine entre elles par voie d'addition les formu- 

 les (i5) du § V, respectivement multipliées par 



A', B', C, 

 on en tirera 



I j^AA'+3îtBB'4-3ï.CC'+'i'(BC'+B'C)+^(GA'-f-C'A)+iH(AB'+A'Bj 

 '^'^^ { = j'(AA' -»- BB' + CC). 



Or, s' étant censé représenter, dans la formule (i4)> l'une quelconque 

 des trois racines 



/•, /", s"'% 



le premier membre de cette formule ne sera point altéré quand on chan- 

 gera s' en s" et réciproquement. Donc le second membre devra remplir 

 la même condition, et l'on aura 



.$• (AA' + BB' + CC) = 5" (AA' + BB' + CC) , 



ou , ce qui revient au même, 



(i5) {s' — ■/') (A A' + BB' + CC) = o. 



Si dans la formule (i5) on pose 5 = /, on obtiendra une équation iden- 

 tique ; mais , si l'on prend 



s z=: s" ou s = s'", 



et si d'ailleurs s"', s'"' diffèrent de s'', la formule (x5) donnera succes- 

 sivement 



A'A" -f- B'B" -f- CC" = 0, 

 A'A'" + B'B"'-j- CC" = o. 

 On trouvera de même 



A"A"' -f- B"B"' + CC" = o; 



et , en joignant les trois formules qui précèdent à celles que comprend 

 l'équation (10), on aara définitivement 



, g. f A" + B" 4- C" = I, A"'+ B'" +C"=i, A""-|-B""-|-C"'*=i, 

 ^ ^ l A"A"'+B"B"'+C"C"=o, A"'A'-I B"'B'+C"C=o, A'A"-|-B'B"+CC"=o. 



Or, il résulte de ces dernières qu'on vérifiera les formules (i3) en posant 



