( 7^3 ) 

 f l = A'«' + A"«" + A"'«"', 



/ f = C'«' 4- CV + C"'«"'. 



Car, si l'on substitue les valeurs précédentes de Ç, », Jf dans les seconds 

 membres des formules (i3), ils se réduiront identiquement à 



^ ^ 1b'C'+B"C"H 



en vertu des équations (16). Donc les formulés (i3) entraînent les for- 

 mules (17) et réciproquement. Donc, les formules (17) devant être véri- 

 fiées par les valeurs de « , «', «" tirées des formules (i3), on aura encore 



A"* -+- A"" =1, B" + B"»,+ B"" = I , C'*-f- C" + C"" = I , 

 "+B"'C"'=o, C A'+G"A"+C"'A"'=o, A'B'+A"B"+A"'B"'=:o; 



et les formules (16) entraîneront toujours les formules (18). Pour arriver 

 directement à cette conclusion , dans le cas où les systèmes de valeurs 

 de A, B, C, propres à vérifier les formules (9) et (10) restent réels, il suffit 

 d'observer qu'alors, en vertu des formules (16), 



A', B', C, A", B", C", A'", B'", C", 



représentent les cosinus des angles formés par un premier, un second et 

 un troisième axe, perpendiculaires l'un à l'autre, avec les axes rectaneu- 

 laires des x,j, a, et qu'en conséquence 



A', A", A'", B', B", B'", C, C", C", 



représentent les cosinus des angles formés, 1° par l'axe des x; 2" par 

 l'axe desj'; 3° par l'axe des z, avec trois axes rectangulaires entre eux. 

 «Pour retrouveç maintenant les équations (12), il ne restera plus qu'à 

 substituer dans les formules ( 1 7) les valeurs de 





que fournit l'équation (20) du § "V, quand On pose successivement 



^ = s'\ s' = s'" , s' = s"'\ 

 Alors, en désignant toujours par 



?»> ">> C' 

 les parties de 



qui renferment l'exponentielle 



ht, — st. 



e , ■ 



