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doivent généialement être effectuées entre les limites — ao , + eo . Tou- 

 tefois , si les valeurs initiales de 



a'e rf, 5 

 ?' ^'> ' rf/' dt' dt' 



savoir 



(p(x,j,z), x(x.y,z), ■\{x,y,z)\ <b{x,y,z), X{x,j,z), ■>î'(x,/, r), 



ne différaient de zéro que pour des valeurs de 



correspondantes aux points situés dans uii certain espace , par exemple , 

 aux points renfermés entre deux surfaces courbes, deux surfaces cylin- 

 driques, et deux surfaces planes, représentées par des équations de la 

 forme 



(21) z = F„(a:,j), z = F.(j:,7), 



(22) J ■=^ fo{oc), jr =f,{x), 



(23) X = Xo, X = X,, 



on pourrait, dans les formules dont il s'agit, en contmuant de prendre 

 — 00 , + 00 pour limites des variables auxiliaires u, v, w, supposer les 

 intégrations effectuées par rapport aux variables auxiliaires A, fx-iV, entre 

 les limites 



(24) 1/ = Fo(A, ^), V = F, (A, ^), 



(25) M=/o(A), ^=/.(A), 



(26) A = Xo, A = Xf 



» On pourrait s'assurer directement que les valeurs de 



?, «, Ç, 

 fournies par le système des équations ( 1 8) et des formules (16).. i. ou (17)..."., 

 remplissent toutes les conditions requises. En effet, pour y parvenir, il suf- 

 fira d'observer, 1° qu'en vertu des formules (i5) du J V , on satisfera, 

 dans l'hypothèse admise, aux équations (17) du § IV , en y substituant à 



?. "> ?' 

 les produits des facteurs t 



A, B, C, 



par l'exponentielle imaginaire 



g[D {X— X) + V ( .r— /i) -t- w (î— f) — »i] V/^ 



ou par l'intégrale 



