(73.) 



a° qu'en vertu des formules (i8) de la page 728, les équations (16) et 

 (18) donneront, pour f = 0, 



g _ rrrfffm (a U , >-) e'^"^'"''''^ ^ (>--;")+ ^ ('-») — O l/~ dxdfcd.dvdydv, 



- = rrrrrr<sf(x f^ ,,) p[°(^-^)+v(y-,")+v>(^-.)-»T]v/=T d>.dfcd,dvdfdw 



ou, ce qui revient au même , • 



D'ailleurs les équations (i6_).... , (17)...., relatives au cas où les facteurs 



A,B, C, 

 vérifient la formule 



A* 4- B» +. C* = I, . 



entraîneront évidemment les équations (19)...., (20)...., relatives au cas où 

 la même formule cesse d'être vérifiée , attendu que la formule (9) de la 

 page 721, détermine seulement les rapports géométriques des trois facteurs 



A,B,C, 

 et que l'on aura toujours identiquement 



A' B" . C 



A"+B"+C" ^^ A' + B' + C" ^^ A'+B'+C» • 



d'où il résulte qu'on ramènera le second cas au premier en divisant 

 dans le second cas les facteurs 



A, B, C, 

 par la racine carrée de la somme 



A» + B» + C%- 

 et les carrés ou produits 



A', B-, C*, BC, CA, AB, 

 par conséquent aussi les produits , • , ^ 



AU, AV, BU, BV, eu, CV, 

 par cette même somme. 



» Observons encore que les intégrales générales fournies par le sys- 

 tème des équations (18), et des formules (16).... ou (17)...., coïncident 

 avec les valeurs de 



que l'on obtienXlrait en appliquant aux équations (2) du § IV la méthode 

 exposée dans le 19" cahier du Journal de l'École Polytechnique. » 



