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 j'avais abaissé d'une unité l'ordre de l'équation différentielle à l'aide d'une 

 intégrale particulière , n'était pas nouveau (i); mais cette remarque n'a 

 guère d'importance, car l'expression des coefficients de l'équation dif- 

 férentielle proposée eu fonction symétrique des intégrales particulières 

 s'obtient de même par d'autres méthodes de réduction. D'ailleurs, aucun des 

 théorèmes que j'ai donnés en i83o sur les fonctions symétriques des inté-' 

 grales particulières des équations différentielles linéaires , n'était connu 

 des géomètres. Ce sont ces propriétés nouvelles de ces fonctions si remar- 

 quables , que j'ai surtout voulu développer dans mon ancien Mémoire; 

 la démonstration d'un théorème connu depuis si long-temps n'était qu'un 

 accessoire tout-à-fait secondaire. 



» Depuis la publication du travail où j'avais consigné ces résultats , la 



(0 Voici en quels termes M. Liouville, professeur à l'École Polytechnique, a fait celle 

 remarque dans le Journal de Mathématiques qu'il rédige (tome II, p. 246). 



i( M. Libri a présenté cette méthode comme nouvelle dans le Recueil de M. Crelle , et 

 » même dans le présent Journal ( tome I , p. 10). De plus, dans la 5' édition de 

 » son excellent Traité élémentaire du Calcul différentiel et du Calcul intégral , ixn 

 » auteur, dont personne ne respecte plus que moi lestalenls et le caractère, M. La- 

 » croix, s'exprime ainsi : M. Libri a repris d'une manière très élégante et très féconde 

 » la théorie des équations différentielles linéaires. Je me crois donc obligé d'avertir que 

 )) la méthode dont il est question appartient non pas à M. Libri , mais à un géomètre 

 » français!, à d'Alembert qui l'a donnée en 1764, dans une lettre écrite à Lagrange, et 

 » imprimée tome III des Miscellanea Taurinensia , p. 38i. J'ignore comment ce pas- 

 )) sage a pu échapper à M. Libri qui s'est occupé si long-temps de l'histoire des sciences 

 1) mathématiques. » 



J'avouerai qu'il est parfaitement vrai que j'ignorais ce passage ; mais je ferai remar- 

 quer que ni M. Lacroix , dont l'érudition est si vaste et si profonde, ni M. Liouville 

 lui-même, lorsqu'il publiait ma Note, n'avaient aucune connaissance de ce frag- 

 ment de d'Alembert : cela peut en quelque sorte servir d'excuse à mon ignorance. 

 Quant aux éloges que je dois uniquement à la bienveillance dont m'honore M. La- 

 croix, je crois pouvoir af&rmer que l'approbation que cet illustre géomètre a donnée 

 à mon trav<iil ne porte pas sur une nouvelle démonstration du théorème de Lagrange, 

 puisque ce théorème avait été déjà démontré de plusieurs manières, mais sur les 

 résultats nouveaux que j'en ai déduits; résultats que ni d'Alembert ni aucun autre 

 géomètre n'avaient soupçonnés, et auxquels on peut arriver par la méthode de la 

 variation des constantes arbitraires aussi bien que par l'artifice employé d'aboi'd par 

 d'Alembert, artifice qui était resté stérile entre ses mains. L'histoire de la science 

 est si vaste qu'il est fort difficile de tout savoir : M. Liouville l'a prouvé lui-même 

 à propos de certains théorèmes d'Abel dont il sera question dans la suite de ce 

 Mémoire. 



