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l'Académie, MM. Poisson , Lacroix et moi, sur le Mémoire de M. Liou- 

 ville , nous avons dû remarquer que la classification proposée était inad- 

 missible, et nous avons montré par des exemples très simples qu'en l'adop- 

 tant on tomberait nécessairement dans les plus étranges conséquences, 

 puisque, dans ce cas, la première puissance d'une variable pourrait à vo- 

 lonté être regardée comme'une quantité algébrique, ou comme une trans- 

 cendante d'un ordre pair quelconque. 



» Dans ce rapport , les Commissaires s'étaient efforcés d'entourer des 

 formes les plus polies une remarque qui renversait toute l'analyse de 

 M. Liouville; mais enfin la remarque avait été faite de la manière la plus 

 explicite (i), et l'on devait espérer que l'auteur abandonnerait cette mé- 

 thode erronée. 11 n'en est pourtant pas ainsi ; car tout en laissant subsister 

 les objections contenues dans ce rapport, qui n'avait pas été publié, M. Liou- 

 ville a imprimé sou Mémoire, et il n'a cessé depuis de publier d'autres 

 travaux sur la même matière, en s'appuyant toujours sur les mêmes bases, 

 comme si ces bases n'avaient pas été renversées par le rapport fait à 

 l'Académie. 



» Ces explications étaient nécessaires pour faire comprendre pourquoi 

 je n'avais pas dû mentionner lesr recherches de M. Liouville parmi celles 

 qui ont pu contribuer aux progrès de la théorie générale des équations 

 différentielles linéaires. Car, comme on l'a vu, ces recherches s'appuient 

 encore sur la classification erronée dont on vient de parler. 



» J'aurais désiré vivement ne pas me trouver dans la nécessité de pu- 

 blier ces remarques, mais l'insistance avec laquelle M. Liouville n'a cessé 

 de critiquer mes travaux, soit dans des Notes adressées à l'Académie, 

 soit dans des articles du Journal qu'il rédige , ne m'en a pas laissé la liberté. 

 En effet, si j'avais négligé purement et simplement de mentionner ses 

 recherches, M. Liouville n'aurait pas manqué, comme il l'a déjà fait (2), de 

 m'accuser d'ignorance en ce qui touche l'histoire de la science. D'ailleurs je 



(i) Voici les termes du rapport : « Il nous paraît difficile d'adopter cette classifica- 

 tion; car, d'après la transformation qu'il {M. Lioui'ille) a. indiquée , une puissance 

 quelconque de la variable pourrait être classée parmi les transcendantes de seconde es- 

 pèce : ce qui n'est pas admissible." — Les Commissaires avaient présenté beaucoup 

 d'autres observations, en ajoutant ces mots: « Nous espérons qu'il {M. Liouville) 

 voudra profiter {de ces observations ) dans l'intérêt de la science. " — M. Liouville n'a 

 pas cru devoir en profiter , et il a publié son Mémoire sans aucun changement. 



(2) Journal de i Ecole Polytechnique, XXIIP cahier, p. 87. 



