( 77' ) * " 



Dans ce cas particulier l'équation (4) se réduirait à"'"'*^"'' '"*^ ^"""" *' 



(■6) 1 + 1+ ^='- 



On pourrait supposer aussi 



(in) A= ^- R ! r ! 



ou bien encore, en faisant disparaître les dénominateurs, 



i A = [^{s' — 3Tb) + .a«] [^ (5^ _ X) 4- f ^] , 

 (i8) J B = [a(." - 3t) + $1^] [«(5= _ ^) + ^^] , 



( c = [« (s- -c)+ ^^] m^' - ctK.) + x9]. - 



Enfin, comme la formule (y) doit s'accorder avec la formule (ii) du§lll, 

 on pourrait prendre 



( . 9) A = (i"_3R,) (i'— 3C) — $% B = a(5'— 3^,)+$^, C = ^{s'—OTL) +a«., 



Il y a plus. Comme, en multipliant par A les trois membres de la for-- 

 mule (il) du § III, et par B ou C les trois membres de deux formules 

 semblables tirées par la même métbode des équations (6), on trouverait 

 '_!^ AB AC 



AB B' _ BC 



SI (5' _ 3C) + «^ ~ '(s'— 3C) (s' _ 4^) _ ^' "^ " «(j» — ^) _j_ ^ft ' ^ 



^ AC BC O 



' ^{s'—3K.)-\-3l9 "~" ç (5= —4^)4-^^ ~ (^'— 0(^— ^) — ^' ' 

 il est clair que l'une quelconque des six équations t? "Vî'ïm^'j -ol •< .fj 



ho) ! A'=C^ -^)(* — ^)-«% ^=Ks^-^)(s'—0-T^ C^=y-Oi^'-CffL)-Sl^ 



^ -^ I BC = « {s'— 4L) -f- 1^. CA =^(i'— an.) -f a$, AB = a (5=_jî,)+$^' 



entraînera les cinq autres, et qu'en conséquence on pourra, dans les 

 développements des expressions (i4) » remplacer les carrés ou produits 



A% B*, C, BC, CA, AB, 

 par les seconds membres des équations (ao). Alors, en posant pour abréger 

 (ai) ^=i(s'—3V^){s^—3l,)-{^{s^—3L){s'~-^)+(s'—^) (j*— OR.)— «•— ^•_,«». 

 on trouvera simplement 

 (22) A'.4- B* 4- C = 5f, 



et of ne sera évidemment autre chose que la dérivée qu'on obtiendrait en 

 différentiant par rapport à s' la fonction F (m, v,w, s) prise en signe 

 contraire. 



