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 «Comme les valeurs de 



Ç,§, ^, 3R.,X, «, ^, A, 



données par les formules (2), (3), sont développables avec l'exponen- 

 tielle 



en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières de 



u, V, w, 



il est clair que , si l'on égale les facteurs 



A, B, C, 

 à des fonctions entières de 



s, <^ an-, at, «, ^, 



en supposant, par exemple , ces facteurs déterminés par les équations (18) 

 ou (19), on pourra considérer 



A, B, C, 



comme des fonctions entières de j' et de m , f , w, composées d'un nombre 

 fini ou infini de termes. Nommons, dans cette supposition, 



Dxi Dr- On 

 ce que deviennent 



A, B, C, 

 quand on y remplace 



M, t', w, f, 

 par les caractéristiques 



D,, D,, D„ D,. 

 Alors , en appelant 



<P.-,y.>', '\n ^., X,, *,, 

 des fonctions de x,^, z, t déterminées par la formule 



i.r>\ _ I C f f f f I' f'-'^'f'') u{x-f.)+^ix-/j.)+wiz-,)-u d>,d^d,dvdvdv i 



[^20) (P. _ iJJJJJJ jq^r^'^ ^^r 



et par celles qu'on en déduit quand on substitue, dans les deux membres, 

 à la lettre cp l'une des lettres X» 4»*' X,"^, on tirera évidemment des 

 équations (12) et (i5) 



(24) «, = (rtDx + ^n, + coz) (n,(p, + Dy}j, + d4.) 



+ («a. 4- bDy + CD.^ /"(n.*, + D,X. + n,-i',)dt. 

 Si, dans la formule (22), on réduit l'un des cosinus a, è,c,àrunité, et 



