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 Pareillement , si l'on considère les trois variables auxiliaires 



ou plutôt les trois différences 



x — A, 7 — ^, z — V, 



comme représentant des coordonnées rectangulaires, on pourra les 

 transformer en trois coordonnées polaires dont la première soit le rayon 

 vecteur p, à l'aide d'équations de la forme 



(3^) .T — A = /scos9, j — /M = /)sinâcoST, z — y =:psinÔsinT. 



Faisons d'ailleurs 



u(x — A) + y (y — |k) + w (z— .) 



cos a ^ =^-î , 



ou , ce qui revient au même , 



(38) coscT = cos/)cosô + sin/?cos ^sinôcosT+sin/)sin^sin6sinT. 



Comme, en désignant par 



une fonction des trois variables ^,/, z, on aura généralement, eu égard 

 aux formules (34), 



il I I /(u,v,vv)«furfvdw =1 / I f (S>, v,w)i' s'mpdpdtfdk 



}J —00 J —00 J — aa J o J o J o 



t~'9J < I /'OC /'2t /^T 



f =ô/ / / fisi,s,v,)k^smpdpdqdk, 



\ 2,/ — 00 •' o J o 



et eu égard aux formules (35) 



!/'0O/'00/"00 /■00/'2'/>f 



/ / / J(x->,,jr-ft,z~,)dMif,d,=- / / / J{x->.,y-fc,z-y)p'smOdOdTdf 



J _00»' —00 ^ — 00 i' o i/o t/ o 



I /"OO /"ÏI /> T 



= — - / I /• /(x— A>,^— /.. z-.)f°sinerfWr*, 



2 .' — 00 i' o ^ o 



la formule (3i) donnera 



r r r r r r'^{>-,i^,') k(fcosj'-ai)V/rr7 . dpdgdkdodrdf 



(4'^ -' = -JjJjjJ -F- " kVs.n;,s.ne ^-^ , 



les intégrations étant effectuées par rapport aux variables k et p entre 

 les limites — oo , oo ; par rapport aux variables /? et S entre les limites 0,77" 

 et par rapport aux variables g et r entre les limites o , 2;r. Enfin, comme 

 on aura identiquement 



