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 on tirera de la formule (4 1) 



et comme pour passer de la formule (3i) à la formule (33), il suffit de 

 remplacer dans le second membre j par 0, on aura encore 



Ce n'est pas tout. Si, dans les formules (4o) et (4r), on remplace 



k 



k par 



cos J ' 



on devra en même temps, pour que les limites de l'intégration relative 

 à k ne soient pas interverties, remplacer 



dk par , 



et par suite les formules (4')' (43) donneront 



Les formules (40 ou (42) et (43) peuvent être simplifiées dans quelques 

 cas dignes de remarque. 



» Supposons, pour fixer les idées, que 



^, Oit, X, ^, ^, $, 



soient des fonctions homogènes et du second degré de m, t^, w. La 

 fonction 



F(w, v, w, s) 



sera elle-même une fonction homogène de u, v, w, s. Donc alors, eu 

 égard aux formules (8), (29), (35) et (36), l'équation (4) pourra être ré- 



duite 



a 



(46) F(u, y, Vf, s) := o, 

 ou même à 



(47) F(cosp, sinpcosq, sinpsinq, «) = o. 



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