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 Alors aussi 0, étant une fonction deu, v,w,s, homogène et d'un degré 

 nul, dépendra uniquement de 



p, q, «, 



par conséquent de p, q; et comme, en supposant a) réel, on aura géné- 

 ralement 



la formule (45) pourra, dans cette supposition, être réduite à 



'49) n'='-=-5^/ 1 / / ©<V(A,|., ,)s.n/)sme _-_^, 



^^ ?. 5r J o JoJo Jo COS^ à^Y QOS^ f 



les valeurs de X, /(*, v, étant déterminées par les équations 



ai ait . , at . . . 



(5o) X— Pi= icosô, Y — ii= iSiuOcosT, z — »= jSmSsmr. 



^ ^ cos ^ ' -^ "^ eos ^ cosf- 



En vertu de l'équation (49)) chacune des intégrales générales des mou- 

 vements infiniment petits prendra la forme que j'ai indiquée dans le 

 Bulletin des Sciences d'avril i83o, et la discussion de ces intégrales 

 conduira immédiatement aux résultats énoncés dans ce Bulletin , et dans 

 le n* 17 des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 

 1"^ semestre iSSg. 



» Au reste , je reviendrai dans un autre Mémoire sur les conséquences 

 importantes qui se déduisent de la formule (49)5 et de plusieurs autres 

 formules comprises dans l'équation (42)- On doit surtout remarquer le 

 cas où la fonction 



F(m, V, w, s) = f(u\/^^, V v/^ITT, wy/^^, s\/^^) , 



se réduit à une fonction de s et de c* + v'-f- w* = A', ou plus générale- 

 ment à une fonction de s et de W , la lettre W représentant une fonc- 

 tion homogène et du second degré de m, t», w. 



» Alors, en vertu d'un théorème que j'ai donné dans 13 49° livraison des 

 Exercices de Mathématiques , l'intégrale quadruple renfermée dans le 

 second memhre de l'équation (49) peut se réduireà une intégrale double, 

 comme je l'ai montré dans un Mémoire présenté à l'Académie le 17 mai 

 i83o. (Voyez aussi le Mémoire qui termine le 20' cahier du Journal de 

 l'École Polytechnique.) » 



