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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les mouvements infiniment petits 

 de deux systèmes de molécules qui se pénètrent mutuellement; par 

 M. Augustin Cauchy. 



5 I". Équation ^équilibre et de mouvement de ces deux systèmes. 



« Considérons deux systèmes de molécules qui coexistent dans une 

 portion donnée de l'espace. Soient au premier instant, et dans l'état 

 d'équilibre 



'"^ly^ z, les coordonnées d'une molécule m du premier système , 



ou d'ime molécule tn^ du second système, 

 •^~l"^»y"f"y? ^+z les coordonnées d'une autre molécule tw du i" système, 



ou d'une autre molécule m^ du l' système, 

 r le rayon vecteur mené de la molécule m ou m^, à la molécule m ou m^; 

 on aura ,. ,. ,.; ; ,. 



(0 r« = x-'4-y'' +'z-, 



et les cosinus des angles formés par le rayon vecteur ;• avec les demi- 

 axes des coordonnées positives, seront respectivement 



X y z 

 r' r' r' 



Supposons d'ailleurs que l'attraction ou la répulsion mutuelle des deux 

 masses tn et ïm ou tn, et m^, étant proportionnelle à ces masses, et une 

 fonction de la distance r, soit représentée, au signe près, par 



tnmf(r) 



pour les molécules tn et m, et par 



inw/,(r) 



pour les molécules m et m^ , chacune des fonctions 



f«,f,W ... . 



désignant une quantité positive, lorsque les molécules s'attirent, et néga- 

 tive, lorsqu'elles se repoussent. Les projections algébriques de la force 



inmf(r) ou in/«^f^(r) 



sur les axes coordonnés, seront les produits de cette force par les cosinus 

 des angles que forme le rayon vecteur r avec ces axes, et, en consé- 



