<■ 79' ) 

 tégrales appartiennent éh même temps à l'équation (i).La valeur générale 

 de 9 renferme m constantes arbitraires, et celle de j doit en contenir 

 m-{-n : cette dernière sera donc de la forme 



^-=9 + 0.^, + Qj. + ... +C.j„, 



^^i, C., ... C, étant des constantes arbitraires. Maintenant faisons en 

 général ♦ 



(3) « =: ^ _i_ O ^'"'-^ -L. n "^""y . . 



^ ^ dx'" ^ ^' di^' + ^' dJ^^ + etc. 



En mertant pour jr sa vakur dans le second membre de l'équation (3), 

 la quantité 9 disparaîtra d'elle-même en vertu de l'équation (2) Le ré- 

 sultat de la substitution sera donc une fonction linéaire des constantes 

 C,, C., ... C, : par suite u satisfera à une certaine équation différentielle 

 linéaire du n ' ordre dans laquelle les constantes n'entreront plus. Re- 

 présentons par 



//\ d'u d'—'u d'-'u 



^^^ ^ "+■ *• -^P^. ■+■ '='. j^. + etc. = o 



l'équation de l'ordre n dont il s'agit Je dis que l'on peut aisément déter- 

 miner les coefficients et,, «,, etc. 



» Pour cela j'observe qu'en différenciant la valeur de u plusieurs fois 

 de suite, on obtient successivemement les valeurs de 



du d'-'u d'u 



dx'' rfi"-' ' ^' 



lesquelles sont de la forme • 



du _ rf^y • d-j- 



dx — dx"^ ■•" ^' dis + etc., 



•_ •^'.•'^■ifi-îiiK\ï:\ 



d^^ __ dr^y d^+'—j 



dx''-' ^m+„-, -t- 3, ^^„+„^^- + etc., 



d''u d"'-*-y ^m+n-, 



dx" d^^n + T, ^^-^, + etc. 



Portant toutes ces valeurs dans l'équation (4) , celle-ci devient 



dm+n y. 



-L _!_ T 



dx""*" ^^ ' 



— -A- T 



dx"'*"-' "^ ^« 



d^+n—ij. 



+ a.S. 

 + «. 

 de sorte qu'en la comparant à l'équation (1) l'on a 



T. + et. = P, , T. + «.S, + «. = P., etc. 



C. R. 1839, 1" Semestre. (T. VIII, N"80.) lo6 



