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 fx étant nn nombre entier, et P, Q, etc., des fonctions rationnelles de x. 

 Je représente généralement par le signe 'û;{pc) une fonction algébrique 

 de X. Les fonctions que je nomme finies explicites sont celles qui peuvent 

 s'écrire en employant un nombre limité de fois les signes algébriques, 

 exponentiels et logarithmiques, c'est-à-dire les signes 'Z!r{x) , e', log x. Les 

 plus simples d'entre elles sont algébriques. On nomme fonctions trans- 

 cendantes celles qui ne sont pas algébriques. Lorsque dans l'expression 

 d'une fonction non algébrique les caractéristiques transcendantes ne por- 

 tent que sur des quantités algébriques, la fonction est dite de première 

 espèce. Lorsque dans l'expression d'une fonction qui n'est ni algébrique 

 ni réductible à la première espèce, les caractéristiques transcendantes ne 

 portent que sur des transcendantes de première espèce , la fonction est 

 dite de seconde espèce. Et ainsi de suite. 



» Il n'est donc pas exact d'avancer, avec M. Libri , que, dans la classifi- 

 cation proposée, la première puissance d'une variable peut être regardée 

 à volonté comme une quantité algébrique ou comme une transcendante 

 d'un ordre pair quelconque. En effet, par cela seul qu'une quantité peut 

 s'écrire à l'aide des seuls signes algébriques, elle est algébrique, bien qu'on 

 puisse à volonté en compliquer l'expression à l'aide de transcendantes 

 qui se détruisent, en remplaçant par exemple x par e'^S'. C'est ainsi 

 qu'iui nombre entier ne cesse pas d'être un nombre entier parce qu'on 

 peut l'écrire sous forme fractionnaire. 11 faut bien comprendre que, pour 

 "fixer l'espèce d'une quantité, on doit toujours la supposer réduite à sa 

 forme la plus simple: c'est là un principe général commun à toutes les clas- 

 sifications possibles. 



» Je m'étonnerais que M. Libri ne fût pas satisfait de ces explications, 

 qui pourtant ne sont guère qu'une répétition, en termes peut-être un peu 

 plus clairs, de ce que j'avais mis dans mes anciens mémoires. 



» La classification dont je viens de parler est fondée sur une idée simple, 

 qui appartient à tout le monde, et dont je ne crois pas assurément être 

 l'inventeur. Je crois seulement avoir montré le premier toute l'utilité de 

 cette classification. Ce n'est pas que je lui attribue, comme le dit M. Libri, 

 tout le succès de mamétbode : il y a en effet dans cette méthode d'autres 

 principes fondamentaux à établir, et d'ailleurs dans chaque exemple il 

 reste à vaincre des difficultés de détails qui m'ont arrêté très souvent 

 et qu'il ne faut pas dédaigner. Mais , je-le répète encore, il est presque 

 impossible de se passer de la classification précédente quand on veut don^ 

 nér aux démonstrations la clarté désirable. 



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