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 difier la méthode d'Abel ; mais il fallait prouver en outre que la forme ad- 

 mise à priori par Abel est exacte toutes les fois que fjdx est une fonc- 

 tion finie explicite de x, ce que l'illustre auteur ne fait nulle part. 



» Je l'avouerai, j'attache une grande importance aux Mémoires dont je 

 viens de faire l'analyse, et je remercie M. Libri de m'avoir fourni l'occasion 

 de les rappeler au souvenir des géomètres. Cette série de travaux considé- 

 rables , dans lesquels j'ai plutôt cherché à traiter à fond et actuellement 

 certaines questions qu'à promettre beaucoup pour l'avenir, a été précé- 

 dée par mes deux Mémoires sur la détermination des intégrales dont la va- 

 leur est algébrique, qui en forment pour ainsi dire la première partie , et 

 que j'ai composés vers la fin de iSSa. Tavais alors vingt-trois ans, et il 

 m'est doux de penser qu'ils m'ont immédiatement procuré l'honneur d'être 

 inscrit sur une liste de candidats pour une place alors vacante à l'Acadé- 

 mie. J'ajoute qu'ils m'ont valu aussi les'premiers témoignages d'estime que 

 j'ai reçus de M. Poisson. Je n'y fais point usage de la classification des 

 transcendantes, puisque les fonctions que j'y considère sont toutes algé- 

 briques. Mais dans le premier d'entre eux j'emploie une classification 

 des irrationnelles exprimables par radicatix, absohunent semblable à celle 

 des transcendantes dont je me suis servi plus tard. On passe de l'une de ce.s 

 classifications à l'autre en remplaçant les mots rationnel et irrationnel par 

 les mots algébrique et transcendant, et les signes radicaux par des carac- 

 téristiques transcendantes. L'objection de M. Libri, si elle était fondée, s'ap- 

 pliquerait aussi bien à la classification des fonctions irrationnelles qu'à 

 celle des fonctions transcendantes, puisqu'il pourrait dire que la première 

 puissance d'une variable a: étant susceptible dos deux formes or, K'^x'peut 

 être rangée à volonté parmi les fonctions rationnelles ou parmi les fonc- 

 tio/is irrationnelles. Rejeter ou admettre l'une de ces deux classifications , 

 c'est évidemment rejeter ou admettre l'autre. Or, MM. Lacroix et Pois- 

 son , nommés Commissaires pour l'examen de mes deux Mémoires, en ont 

 approuvé tous les raisonnements de la manière la plus explicite. Sur un 

 rappprt très favorable de M. Poisson, où se trouve rapporté clairement et 

 en peu de mots le principe général de la classification des fonctions irra- 

 tionnelles, l'Académie a décidé que mes deux Mémoires seraient imprimés 

 dans le Recueil des Savans étrangers (*). 



» Les recherches précédentes ne doivent pas être confondues avec celles 

 que j'ai entreprises depuis sur la théorie générale des équations linéaires, 



(*) Le rapport que M. Libri cite dans son Mémoire , a clé lédigé par M. Libri lui- 

 même, et non plus par M. Poisson. 



