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 et flans lesquelles je me suis proposé, non d'intégrer ces équations, mais 

 d'étudier dans les équations différentielles elles-mêmes les propriétés de 

 leurs intégrales. M. Sturm a le premier considéré sous ce point de vue les 

 équations du second ordre, et j'ai depuis étendu, non pas sa méthode, 

 mais la plupart de ses théorèmes, à des équations très générales d'un 

 ordre quelconque. La première partie de mon travail a seule été publiée; 

 mais dès à présent, s'il m'était permis d'énoncer une opmiou sur la valeur 

 relative de mes Mémoires, je n'hésiterais pas à mettre au premier rang 

 celui dont je viens de parler. Mon opinion sur ce point n'est donc pas 

 conforme à celle de M. Libri. 



» Après avoir répondu aux critiques que M. Libri m'adresse , je dois 

 revenir un instant sur celles que j'ai moi-même opposées à ses Mémoires. 

 Les notes et les articles polémiques dont M. Libri parle se réduisent, il 

 faut d'abord le dire, à une note de cinq pages, plus un article de 

 deux pages. L'article dont il s'agit a été imprimé en iSSy : j'y revendi- 

 quais pour d'Alembert une certaine méthode d'intégration pour les équa- 

 tions linéaires, présentée comme nouvelle dans un Mémoire de M. Libri. 

 M. Libri avoue que celte méthode appartient en effet à d'Alembert ; 

 mais il la donne aujourd'hui comme peu importante, comme tenant peu 

 de place dans sou Mémoire : les géomètres jugeront. La Note intitulée 

 Observations sur un Mémoire de M. Libri relatif à la théorie de la cha- 

 leur, a été présentée à l'Académie il y a plus d'un an; elle a été imprimée 

 en juillet i838. M. Libri maintient comme exacte la méthode d'approxi- 

 mation que j'ai jugée inadmissible : je maintiens à mon tour l'exactitude 

 de mes objections. De tous les géomètres à qui je les ai communiquées , 

 il n'en est pas un seul qui n'ait reconnu combien sont fautifs les résultats 

 de M. Libri. Il y a un autre article où se trouve attaquée une ilé- 

 monstration de M.' Libri relative à la théorie des nombres ; mais cet 

 article est extrait textuellement du Journal de M. Crelle et d'un Mémoire 

 de M. Lejeune-Dirichlet. Je n'y ai pas ajouté une seule réflexion (*). 

 M. Libri a donc eu grand tort d'employer le pluriel en parlant de. mes 

 notes et de mes articles : il se serait exprimé plus correctement en eni- 



C) Voici comment s'exprime M. Dirichlet : " La métliode Je M. Gauss était jus- 

 .■ qu'à présent le seul moyen de vaincre la difficulté indiquée, et qui consiste dans 

 i> l'ambifiuité du signe. Celle que M.. Libri a donnée , quoique très ingénieuse , ne pa- 

 .. raît pas propre à résoudre cette difficulté, puisqu'elle fait dépendre les sommes cher- 

 . chées d'une équation du second degré. Pour faire disparaître l'ambiguité que cette 

 » circonstance fait naître , le savant auteur a recours à l'expression transformée eu 

 9 produit , sans indiquer aucun moyen de parvenir à cette transformée. Mais ce pas 



