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 viendra aisément à l'aide de la formule de Taylor, en vertu de laquelle on 



aura ' 



« + A« = e^°' + ^°^ + ^°'«, 



quelle que soit la fonction de 



désignée par «, et par conséquent 



(il) , + A = e^D. + yD, + zD.^ A=e^°' + ï°^ + ^°'— 1. 



Cela posé, dans les équations (6) et (9) ramenées à la forme d'équations 

 aux différences partielles, les coefficients des dérivées des variables prin- 

 cipales se réduiront toujours à des sommes dans chacune desquelles la 

 masse m ou 7k^ se trouvera multipliée sous le signe S par des puissances 

 de X, y, z, et par une fonction de r. Ainsi, en particulier, les coefficients 

 dont il s'agit se réduiront, dans les seconds membres des équations (6), à 

 des sommes de l'une des formes 



(12) S [mx«y»'z"7(r)], S j^^x'^V^^J, 



(l3) S [mx"y»'z"y;(r)], s |^m,x"y-z»--^^~| 



et, dans les seconds membres des équations (9), à des sommes de l'une des 

 formes 

 (i4) S [m,x"y«VXW], S [mx"y»'z»'^], 



(i5) S [7nx"y"VXW], S ^mx"r'^"-J^~^, 



n, n' , 7i" désignant des nombres entiers. 



» On pourra regarder la constitution du second système de molécules 

 comme étant partout la même, si les sommes (i 3), (i4) se réduisent à des 

 quantités constantes, c'est-à-dire à des quantités indépendantes des coor- 

 données 



de la molécule m ou m^. C'est ce qui aura lieu, par exemple, quand le 

 second s;^stème sera un corps homogène , gazeux ou liquide ou cristallisé. 

 Si d'ailleurs, les molécules étant dans le premier système beaucoup plus 

 rapprochées les unes des autres que dans le second , les sommes (12) et 

 (i5) reprennent périodiquement les* mêmes valeurs quand on fait croître 

 ou décroître en progression arithmétique chacune des trois coordonnées 



