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 x,j,z, et si les rapports des trois progressions arithmétiques,correspon- 

 dantes aux trois coordonnées, sont très petits; alors, en vertu d'un théo- 

 rème que nous avons établi , on pourra substituer à^ ces mêmes sommes 

 leurs valeurs moyennes sans qu'il en résulte d'erreur sensible dans le cal- 

 cul des vibrations du système et des déplacements moléculaires. Donc 

 alors les équations des mouvements infiniment petits des deux systèmes , 

 c'est-à-dire les équations (6) et (9) pourront être considérées comme des 

 équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants 

 entre les six variables principales 



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et les quatre variables indépendantes 



X, y 1 z, t. 



De semblables équations sont propres à représenter, par exemple, les 

 mouvements infiniment petits du fluide lumineux renfermé dans un corps 

 homogène, isophane ou non isophane , opaque ou transparent. 



» Comme nous' venons de le dire , dans le cas où les sommes (12) et (i 5) 

 reprennent périodiquement les mêmes valeurs, tandis que l'on fait croître 

 ou décroître les coordonnées en progression arithmétique, une condition 

 nécessaire pour que l'on puisse sans erreur sensible substituer à ces 

 mêmes sommes leurs valeurs moyennes, c'est que les rapports des trois 

 progressions arithmétiques correspondantes aux trois coordonnées soient 

 très petits. Il y a plus , si l'on veut appliquer le théorème rappelé ci-dessus, 

 et par lequel on établit cette proposition, à un mouvement simple carac- 

 térisé par une exponentielle népérienne dans l'exposant de laquelle les 

 coefficients des coordonnées soient imaginaires, on reconnaîtra que, pour 

 rendre légitime la substitution dont il s'agit, on doit supposer très petits 

 non-seulement les rapports des trois progressions arithmétiques, mais 

 encore les produits des sommes (12) ou {i5) par l'un quelconque de ces 

 rapports. 



5 m. Mouvements simples. 



» Les équations (6) et (9) du paragraphe précédent peuvent être traitées 

 comme des équations linéaires a coefficients constants, non-dfeulement 

 dans le cas où , la constitution des deux systèmes de molécules étant par- 

 tout la même, les sommes (12), (i3)j(j4)i (f5) demeurent constantes, mais 

 aussi dans le cas où , les sommes ( (3)^ (14) > étant constantes, les sommes 

 (12), (i 5) varient périodiquement quand on fait croître ou décroître les 



