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D'ailleurs, de ces trois plans le second reste commun, ainsi que le troi- 

 sième, aux deux systèmes de molécules, mais on ne saurait, du moins en 

 général , en dire autant du premier. 



» Quant aux intégrales générales des équations (6), (9), du § II, on les 

 déduirait aisément des formules trouvées ci-dessus, à l'aide des principes 

 exposés dans le précédent Mémoire. Mais on les obtient plus facilement 

 encore à l'aide des méthodes qui feront l'objet du Mémoire suivant. » 



PHTSiQUE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur l'intégration des équations 

 linéaires; par M. Augustin Caucht. 



Considérations générales. 



« C'est de l'intégration des équations linéaires^ et surtout des équations 

 linéaires à coefficients constants que dépend la solution d'un grand nombre 

 de problèmes de physique mathématique. Dans ces problèmes , les varia- 

 bles indépendantes que renferment des équations linéaires différentielles 

 ou aux différences partielles sont ordinairement au nombre de quatre , sa- 

 voir, les coordonnées et le temps; mais les inconnues ou variables prin- 

 cipales peuvent être en nombre quelconque , et la question consiste à 

 trouver les valeurs générales des variables principales quand on connaît 

 leurs valeurs initiales correspondantes à un premier instant, et les valeurs 

 initiales de leurs dérivées. Supposons, pour fixer les idées, ces valeurs 

 initiales conpues, quelles que soient les coordonnées. Alors la question 

 pourrait à la rigueur se résoudre, pour un système d'équations différen- 

 tielles linéaires et à coefficients constants, à l'aide des méthodes données 

 par Lagrange , dans le cas même où ces équations offriraient pour seconds 

 membres des fonctions de la variable indépendante. Car, après avoir ré- 

 duit par l'élimination les variables principales à une seule, on pourrait, à 

 l'aide de ces méthodes, exprimer la variable principale en fonction de la 

 variable indépendante et de constantes arbitraires, puis assujétir la va- 

 riable principale et ses dérivées à fournir les valeurs initiales données ; ce 

 qui permettrait de fixer les vaieurs des constantes arbitraires, à l'aide 

 d'équations simultanées du premier degré. On sait d'ailleurs qu'en suivant 

 la méthode de Lagrange, on obtient pour valeur générale de la variable 

 principale une fonction dans laquelle entrent avec la variable principale 

 les racines d'une certaine équation que j'appellerai l'équation caractéris- 

 tique j le degré de cette équation étant précisément l'ordre de l'équation 

 différentielle qu'il s'agit d'intégrer. On peut donc dire en un certain sens, 



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