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qne la méthode de Lagrange réduit l'intégration d'une équation différen- 

 tielle linéaire à coefficients constants à la résolution de l'équation caracté- 

 ristique. Toutefois, on doit observer, i° que Lagrange est forcé lui-même 

 de modifier sa méthode dans le cas où l'équation caractéristique offre des 

 racines égales; 2° qu'il est bien dur pour un géomètre, qui veut suivre 

 cette méthode, de se croire obligé à introduire dans le calcul des cons- 

 tantes arbitraires qui doivent être éliminées plus tard, et remplacées par 

 les valeurs initiales de la variable principale et de ses dérivées; 3° qu'il y 

 a même quelque inconvénient sous le rapport de la complication des cal- 

 culs, à commencer par réduire un système d'équations différentielles don- 

 nées à une seule, qui renferme une seule variable principale, sauf à revenir 

 par un calcul inverse de la valeur générale de cette variable principale aux 

 valeurs de toutes les autres. Il m'a donc paru qu'un service important à ren- 

 dre non-seulement aux géomètres, mais encore aux physiciens, serait de 

 leur fournir les moyens d'exprimer immédiatement les valeurs générales de» 

 "variables principales, qui doivent vérifier im système d'équations diffé- 

 rentielles linéaires à coefficients constants, en fonction de la variable in- 

 dépendante et des valeurs initiales des variables principales et de leurs 

 dérivées, sans avoir à établir aucune distinction et à s'occuper séparé- 

 ment du cas où l'équation caractéristique offre deux, trois, quatre .... 

 racines égales: j'ai déjà fait voir, dans les Exercices de Mathématiques^ 

 avec quelle facilité on atteint ce but à l'aide du calcul des résidus, quand 

 on considère une seule variable principale déterminée par une seule 

 équation différentielle. Je vais montrer dans ce Mémoire qu'à l'aide du même 

 calcul on peut encore arriver au même but pour un système quelconque 

 d'équations linéaires et à coefficients constants. La simplicité de la solution 

 est telle, qu'elle ne peut manquer, ce me semble, d'être favorablement ac- 

 eueillie par tous ceux qui redoutent la longueur et la complication des 

 calculs, et qui attachent quelque prix à l'élégance ainsi qu'à la généralité des 

 formules. 11 y a plus; la méthode que je propose ici peut être étendue et 

 appliquée à l'intégration d'un système d'équations linéaires aux différences 

 partielles et à coefficients constants. Pour opérer cette extension , il suffit 

 de recourir aux principes que j'ai développés dans le XIX" cahier du Jour- 

 nal de l École Polytechnique , et dans mes leçons au Collège de France. 

 En conséquence , étant donné un système d'équations linéaires aux diffé- 

 rences partielles et à coefficients constants entre les coordonnées , le 

 temps et plusieurs variables principales, avec les fonctions qui représentent 

 Us valeurs initiales de ces variables principales et de leurs dérivées, on 



