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pourra immédiatement exprimer, au bout d'un temps quelconque les 

 variables principales en fonction des variables indépendantes, et des ra- 

 cines d'une certaine équation que je continuerai de nommer Yéquation 

 caractéristique. Ainsi, dans la physique mathématique on n'aura plus à 

 soccupet de rechercher séparément les intégrales que représentent le 

 mouvement du son, de la chaleur, les vibrations des corps élastiques etc 

 La question devra être censée résolue dans tous les cas dès que l'on sera 

 parvenu aux équations différentielles ou aux différences partielles. Seule- 

 ment les intégrales obtenues seront, dans certains cas, réductibles à des 

 formes plus simples que celles sous lesquelles elles se présentent d'abord. 

 Mais, comme on le verra dans ce Mémoire, et comme je l'ai déjà expliqué 

 en traitant de l'intégration d'une seule équation linéaire, on peut éta- 

 blir, pour cette réduction même, des règles générales. C'est ainsi, par 

 exemple, que l'intégrale définie sextuple, à l'aide de laquelle s'exprime 

 la valeur générale de la variable principale d'une seule équation aux dif- 

 férences partielles , se réduit à une intégrale définie quadruple; dans le cas 

 ou cette équation devient homogène, ou même à une intégrale double 

 quand le premier membre de l'équation caractéristique est décomposabk 

 en facteurs du second degré. On peut déjà consulter à ce sujet, dans le 

 Bulletin des Sciences, d'avril ,83o, l'extrait d'un Mémoire que j'ai pré- 

 senté sur ce sujet à l'Académie. 



» Parmi les conséquences dignes de remarque qui se déduisent de la 

 méthode d'intégration exposée dans ce Mémoire, je citerai la suivante 



» Etant donné un système d'équations linéaires aux différences par- 

 tielles et à coefficients constants entre les coordonnées, le temps et 

 plusieurs variables prihcipales avec les valeurs initiales de ces variables 

 principales et de leurs dérivées, on peut réduire la recherche des valeurs 

 générales des variables principales à l'évaluation d'une intégrale définie 

 sextuple relative à six variables auxiliaires, la fonction sous le signe / 

 étant proportionnelle à une exponentielle dont l'exposant est une fonction 

 linéaire des variables indépendantes et réciproquement proportionnelle 

 au premier membre de l'équation caractéristique. 



» En appliquant la méthode développée dans le présent Mémoire aux 

 équations à différences partielles qui représentent le mouvement des 

 ondes du son, de la chaleur, des corps élastiques,... et généralement 

 les vibrations d'un système de molécules sollicitées par des forces d'at- 

 traction ou de répulsion mutuelle, on retrouve les intégrales connues 

 dont les unes ont été données par M. Poisson , et les autres par moi^ 



