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 ou , ce qui revient au même , à 



(2) j «? + (D, + ^>+ ... = o, 

 ' etc. 



j^, !T(L,. . . <S , ^, . . . étant des coefficients constants. On vérifiera évidem- 

 ment les équations (i) ou (2) si l'on prend 



(3) g = Ae«, « = Be",... 



s, A, B,... désignant des constantes réelles ou imaginaires, choisies de 

 manière à vérifier les formules 



( (s + OA+ 3TLB + ... = o , 



(4) j ^A+ {s +^)B+ ... = o, 

 ' etc., 



qu'on obtient en remplaçant, dans les équations (2), D, par s, et 



0, n, . . . par A, B. , . 



D'ailleurs comme l'élimination des facteurs A, B, C, . . . entre les for- 

 mules (4) , fournira une équation caractéristique 



(5) s = o 



qui sera du degré n par rapport à J, la valeur de -S étant 



(6) s = (5 + c) (^ -f- t ) • • • — ^« + etc. , 



on pourra, dans les formules (3), prendre pour s une quelconque des n 

 racines de l'équation (5). Il y a plus : comme, étant donnés, pour les va- 

 riables principales , deux ou plusieurs systèmes de valeurs propres à vé- 

 rifier les équations (i), on obtiendra de nouvelles intégrales de ces mêmes 

 équations en ajoutant l'une à l'autre les diverses valeurs de chaque va- 

 riable principale, il est clair qu'on vérifiera encore les équations (i) en 

 posant 



pourvu que, le signe C du calcul des résidus étant relatif aux diverses ra- 

 cines de l'équation caractéristique , on prenne pour 



A, B, C, ... 



des fonctions entières de s, propres à vérifier les formules (4). Or, on 

 obtiendra de telles valeurs, en substituant aux équations (4) les sui- 



