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 D, , la fonction déterminée par la formule (17) ne sera évidemment autre 

 chose qu'une nouvelle variable principale assujétie, 1° à vérifier, quel que 

 soit t, l'équation différentielle de l'ordre n, 



('9) V0=o; . • m 1' 



2° à vérifier, pour ^ = o, les conditions ,„.k .,■ ;,, 



{■20) Q = o,- = 0,...-^^ = 0, -^^ = 



Cette fonction est ce que nous appellerons la fonction principale. Quant 

 aux valeurs de 



?, 1, r, .ij yit.ih, 



déterminées par les formules (t8), elles ne différeront pas de celles que 

 l'on déduirait par élimination des équations différentielles 



/ (D, -f-L) 0+ Mm + . . . = aV©, 



(2.) pe+(D,+Q)v, + ... =eve, 



( etc., 

 en opérant comme si D, et V étaient de véritables quantités. D'ailleurs 

 pour obtenir les formules (21), il suffira d'égaler le premier membre de 

 chacune des équations différentielles données, non plus à zéro, mais au 

 produit de V© par ce que devient ce premier membre, quand on remplace: 

 les variables principales 



par zéro , et leurs dérivées par les valeurs initiales 



*., S, y,. .. 



de ces variables principales; en d'autres termes, il suffira de remplacer, 

 dans les équations différentielles données, les dérivées- 



D,|, D,n,... 

 par les différences 



D,f — *V©, D,» — ev©,... etc. 



Enfin, il est aisé de s'assurer que, pour passer des équations différentielles 

 données à des équations intégrales qui fournissent immédiatement les va- 

 leurs générales de ^, )),^, on devra suivre encore la règle que nous 



venons d'indiquer, dans le cas même où les équations données, étant li- 

 néaires, du premier ordre, et à coefficients constants, ne seraient pas 

 ramenées primitivement à la forme sous laquelle se présentent les équa- 

 tions (i) ou (2). On peut donc énoncer la proposition suivante. 



