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 » Théorème. Supposons que les n variables principales 



■ i''-' i ?, >i, Kl-" 



soient assujéties, i° à vérifier n équations différenrielles linéaires du pre- 

 mier ordre à coefficients constants, c'est-à-dire n équations dont les pre- 

 miers membres soient des fonctions linéaires de ces variables principales 



et de leurs dérivées 



^ ^ rfç 

 ,, dt' dr df'- 



prises par rapport à la variable indépendante t, les seconds membres étant 

 nuls; 1° à vérifier, pour une valeur nulle de t, les équations de con- 

 dition 



Pour obtenir les valeurs générales de 



?, », Ç,... 

 on écrira les dérivées 



^ (h_ d^ 

 dt' dt' dt' 

 sous les formes 



D,Ç, D.>i, D,Ç,...; 



puis , on rechercbera l'équation 



V = o, 



qui résulterait de l'élimination des variables principales Ç, n, Ç, . . entre 

 les équations différentielles données si l'on considérait D, comme dési- 

 gnant une quantité véritable, et à cette équation V =r o , dont le premier 

 membre V sera une fonction de D,, du degré n, qui pourra être choisie de 

 manière à offrir pour premier terme D,", on substituera la formule 



VQ=o, 

 que l'on regardera comme une équation différentielle de l'ordre n entre 

 la variable indépendante <, et la fonction principale 0. Enfin on déter- 

 minera cette fonction principale de telle sorte que, pour ^ = o, elle s'éva- 

 nouisse avec ses dérivées d'un ordre inférieur à n — i , la dérivée de l'ordre 

 Il — I se réduisant à l'unité; et l'on égalera le premier membre de chacune 

 des équations différentielles données, non plus à zéro, mais au produit de 

 V© par ce que devient ce premier membre quand on y remplace les va- 

 riables principales ^, », ^,. . . par zéro, et leurs dérivées 



d^ d^ d^ 



dt' dt' dt"" 



