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 par les valeurs initiales i, ,-,„,, 



r iUDê lin, 



CL, G, y,... 



de ces mêmes variables. Les nouvelles équations différentielles ainsi for- 

 mées, étant résolues par rapport à 



comme si D, désignait une quantité véritable, fourniront immédiatement 

 les valeurs générales de ^ , )i , Ç' , . . . exprimées au moyen de la fonction 

 principale et de ses dérivées relatives à t. 



» Ce théorème, qui ramène simplement l'intégration d'un système d'é- 

 quations différentielles linéaires, à coefficients constants et du premier 

 ordre, à la recherche de la fonction principale, devient surtout utile, 

 dans l'intégration des équations aux différences partielles, comme nous 

 le verrons plus tard. 11 ~est d'ailleurs facile de l'établir directement et de 

 s'assurer qu'il fournit pour les variables principales Ç, », Ç, des va- 

 leurs qui satisfont à toutes les conditions requises. En effet , dire que les 

 valeurs de 



données par les formules (i8), sont celles que l'on tire des équations (21), 

 quand on opère comme si D, était une quantité véritable, c'est dire que 

 l'on a .■^^■[>ii^v^A:^i. 



(D,+0(«L'+êM + ...)4-3fc(aP + eQ+ .,.)+.,. =aV, 

 «(aL + m + ...)-J-(D,^-^)(«P+CQ+...)+ ...,= êV,, 

 etc. , . . . 



quels que soient * , ê,. . . ; en d'autres termes , c'est dire que l'on a iden- 

 tiquement 



( (D,+OL + 3ItP + ...*= V, (D,+ OM+3TLQ + . . . = 0, etc., 

 (aa) j «L + (D, + ^P+ . . . = o, $M + (D, + t)Q + . . .= V,etc. 

 ' etc. . . I 



Or il est clair qu'en vertu des formules (19) et (22) on vérifiera les équa- 

 tions (2), si l'on y substitue les valeurs de §, >i, Ç,. . . fournies par les 

 équations (18). De plus, v étant une fonction entière de D,, choisie de 

 manière que dans cette fonction la plus haute puissance de D,, savoir, 

 D,°, offre pour coefficient l'unité; si l'on regarde D, comme une quan- 

 tité véritable, on aura, pour des valeurs infiniment grandes de cette 

 quantité, 



D," '^ ' ' 



