. . • ( 853 ) 

 ( CD. + ^)? + 3ib« + ... = X, 



(2) n + (P. + 0"+ •■• = Y, 



' etc. 

 Si l'on veut obtenir des valeurs dés variables principales qui aient la double 

 propriété de vérifier ces nouvelles équations, et de s'évanouir pour t= o, 

 il suffira évidemment de remplacer dans les formules (11) du paragraphe 

 précédent , les constantes 



a, 6,.. . 

 par les intégrales 



r 'Xe—dt, f 'Ye-"dt. . . 

 En effet, en opérant ainsi et désignant par 



ce que deviennent 



X, ï,... 



quand on y remplace la variable indépendante t par une variable auxi- 

 liaire T, on trouvera 



(3) ' ^ ^^'^^ 



' = 1 



J O 



etc. 



(CO) 



Or il est clair, 1° que les valeurs précédentes des variables principales 

 s'évanouissent pour < = o; 2° qu'elles vérifieront les équations (i), en 

 vertu des formules (i4) du § I", si l'on a identiquement 



((.S+ 0{Sx + M^ +...) + 3tb(|lx + sa-i 4- . . .) 4. . . . = o, 



(etc. 

 D'ailleurs ces dernières équations seront effectivement identiques, attendu 

 que les valeurs de A, B, C. . . fournies par les équations (9) du § I", vé- 

 rifient les formules (4) du même paragraphe, indépendamment des va- 

 leurs attribuées aux facteurs et, €,... et par conséquent dans le cas 

 même où l'on remplacerait 



a, 6^.. . par x,3. .. ■ 

 « Si maintenant on veut obtenir pour les variables principales 



0, », Ç,... 



c. R. i839, i" Semestre. (T. VIU, NoSS.) ïl5 



