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 Ces dernières seront d'ailleurs de la forme 



s, H, .. étant ce que deviennent les valeurs de g, «,. • • relatives à des 



valeurs nulles de X, Y ,, . . quand on y remplace 



t par t — T, 



et 



a, G,.. . • 



par les quantités 



*»> 3",. . . 



dans lesquelles se transforment 



X, Y,. . . 



en vertu de la substitution de t à <. 



» Au reste , pour établir directement ce nouveau théorème , il suffit de 

 montrer que les valeurs de 



fournies par les équations (12), non-seulement s'évanouissent, comme on 

 le reconnaît à la première vue, pour < = o, mais encore vérifient les 

 équations (i) ou (2). Or effectivement ces valeurs, substituées dans les 

 équations (i) ou (2), les réduiront, en vertu des formules (11), aux 

 suivantes 



X +yj [(D, + o H +31LH+ . . ,] ^T = X, 



etc., 

 et ces dernières seront identiques, eu égard aux équations (10). 



§ III. Intégration d'un syslème d'équations différentielles linéaires et à coefficients constants 

 d'un ordre quelconque , le second membre de chaque équation pouvant être ou zéro, ou une 

 fonction de la variable indépendante. 



» Supposons que les équations différentielles données, étant par rapport 

 à une ou plusieurs des variables principales 



d'un ordre supérieur au premier, contiennent avec ces variables principales 

 les dérivées de ^, de »,. . . relatives à Z, et dont l'ordre ne surpasse pas n' 



