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 pour la variable , w" pour la variable »... Supposons d'ailleurs que ces 

 équations soient linéaires et à coefficients constants, les seconds membres 

 pouvant être des fonctions de la variable indépendante t. Les premiers 

 membres, dans le cas le plus général, seront des fonctions linéaires, à 

 coefficients constants, des quantités 



dt' " —dT'^-'- " —7F" 



etc. , 



et les variables principales 



0, «,... 



pourront être complètement déterminées si on les assujétit, i° à vérifier 

 les équations différentielles données, quel que soit t; 2° à vérifier, pour t=o, 

 des conditions de la forme 



( = «, ?' = «',...?("'-■) = «('■'-');• 

 (i) j >, = e, )i'=ê',...)l(""-'^=ê(""-^\ 



( etc., 



et, a',... a("'~'^; S, €',... S^'^'~^\ etc.,... désignant des constantes 



arbitraires dont le nombre n sera 



(2) re' + «"+...= n. 



Cela posé , les équations différentielles données pourront être considérées 



comme établissant entre les variables 



e, I',...- ?^"'-^ r^ .1, V,... n'""-", >i'""', etc., 

 des relations en vertu desquelles les dérivées des ordres les plus élevés , 

 savoir 



s'exprimeront à l'aide des dérivées d'ordres inférieurs 



et, pour ramener le système des équations différentielles données à un 

 système d'équations différentielles du premier ordre, il suffira de les rem- 

 placer par les suivantes, 



(3) JD.i,-V = o, B./-.y,"=o,... D,>i(''"-"-i("') = o, 

 ( etc. . . 



