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 en prenant pour inconnues ou variables principales les n dérivées d'ordre 

 inférieur, saivoir 



?,r- ■•?'"'""; >i,^',...>i'""~",etc... 

 et supposant, comme on vient de le dire, les dérivées d'ordres supérieurs, 

 savoir 



exprimées en fonction des autres et de la variable t par le moyen des 

 équations données. Or, si les seconds membres des équations données 

 s'évanouissent, les valeurs qu'elles fourniront pour 



Ç , fl ,. . . 



se réduiront à des fonctions linéaires de 



'"'■■■ ?,r,---?^"'~"; ^,>i',... «<""-", etc.; 



et si, après avoir substitué ces valeurs dans les équations (3), on veut 

 intégrer ces dernières équations, on devra, suivant ce qu'on a vu dans 

 le § I", opérer de la manière suivante. 

 ,1 1°. On éliminera les variables 



entre les équations (3), ou, ce qui revient au même, on éliminera les 

 seules variables 



I, «,••• 



entre les équations différentielles données, en opérant comme si D, dési- 

 gnait une quantité véritable ; et après avoir ainsi trouvé une équation 

 résultante 



? =0, 



dont le premier membre y sera une fonction entière de D, du degré n , on 

 assujétira \a jonction principale Q à la double condition de vérifier, quel 

 que soit t , l'équation différentielle de l'ordre n, 



(4) V©=:o, 

 et de vérifier, pour t = o, les formules 



(5) = 0, D,0 = o, D',0=o,,.. D."-'0=o, D,"©=i. 

 Pour satisfaire à cette double condition , il suffira de prendre 



