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relatives à la première hypothèse, quand on y remplace 



t par t — T, 

 et 



a, a!, . . . a("'-2), «("'-O; g, g', . . . gi""-»), g(«"-0, etc. . . 

 par 



0,0, ... o, 3Ê; 0,0,... o, ?•, etc.. 



» Applications. Pour montrer une application des principes que nous 

 venons d'établir, proposons-nous d'abord d'intégrer une seule équation 

 différentielle de l'ordre n et de la forme 



S + «£l + *£l + ...H-*| + *5 = x, . 



a, b, . . . h, k, désignant des coefficients constants, et X une fonction 

 quelconque de t. Si l'on suppose d'abord X réduit à zéro , l'équation don- 

 née deviendra 



la valeur de V étant 



V = D? -f- «Dr" + ^Dr' + -{- hD, -\- k; 



et par suite, si l'on pose 



S = *" 4- as"-' + bs"-'^ -+- ... -{• hs + k =■ F(j), 

 la fonction principale © sera déterminée par la formule 



Ce" ç e" 



D'ailleurs, lorsqu'on regardera la proposée comme établissant une relation 

 entre les quantités 



£, r, ••• i>.-',?'"\ 



elle se présentera sous la forme 



0W + fllC"— ) 4- è^("-2) + ... + Ag' + A? = o; 

 et, si l'on substitue dans cette dernière formule les valeurs de 



fournies par les équations (8), on en conclura 



v^ = {[«(—') + . . . + a' Dr' H- «Dr'] + . . . + ^(=<-'+ «D,) -1- kct\ v©; 



puis, en opérant comme si D, et v étaient des quantités véritables, 



I = {[«''"-) + . . . 4- a'Dr' 4- aD,—] + ■ • • 4- A(«' 4- «D,) + ka]@. 



Telle sera effectivement la valeur générale de ^, que l'on pourra présenter 



C. R. 1839, i«f Semestre. (T. VUI, N» 22.) ' '^ 



