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nombre fi" pour la variable principale n, jusqu'au nombre n" pour la 

 variable principale Ç'. . . Faisons, pour abréger, 



(1) n = n' + n" + «'" + 



Enfin nommons 



(f){x,j,z)., X(^,J, s), 4 C'^' J' 2}, . . . 



<PÀx,j,z), x,{x,j,z), 4.(j:, j-, z), . .. 



etc.. 



?("'-.) (■a^' j, 2), X(."-,, (jï , r» z). 4k'-.)('=^> J' 2), • . • 



les valeurs initiales des variables principales 



0, », ?, ... 

 et de leurs dérivées d'ordres inférieurs à l'un des nombres 



n', n", n'", 



en sorte que ces variables soient assujéties à vérifier, quel que soit t, les 

 équations données aux différences partielles, et pour < =: o, les condi- 

 tions ■' ■ ' 



/ ^ = <p(x, j-, z), -A = x{^,J^ -)^_ ^ = 4(jc, 7, s),... 



^A D,? = (p.(jr, 7, z), D,^ = x,(.r,7, z), D,^ = 4,(a-,j, ?.),- 

 jetc... , , 



Pour ramener l'intégration des équations proposées à l'intégration d'un 

 système d'équations linéaires et à coefficients constants , il suffifa de 1 e- 

 courir à la formule connue 



(3) '^(^) = j_J-oo'^ -«^W— . 



de laquelle on tire, en remplaçant successivement inrÇx) pai- •3r(ar, r) 



et par '!ir{x, j, z) 



(4) ^(^, j, z)= /j;/ j/je^-'^-^'+'t-^'^-'^-^^i^^^CA, ^, '-g^ Ç^ ^ , 



•n'uni-) 



puis en écrivant fSr^Xtj, z, t) au lieu de fsrix^ y, z), 



;5) ^(..,,=,o=////j-jy*-">-;-«---'>''=^^(A,„,,,,)'^"^4- -^ , 



les intégrations étant effectuées entre les limites 



— GO, +CO 



