f f^u(x—>^)+v{x—^::+^v(z—i) • dxdv dfidv dtdvi _ 



2W 2îr 2jr ' 



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on aura évidemment 



fe) «=//■///>■ 



pl par suite l'équation (6) pourra être présentée sous la forme 



, ^ r f r f r Cr^ ,-, \-i "(j^— '>)+"(''—/')+«(«— ») d>^dv dudv rf»rfw 



("'UJJJJJ^''- '^(^' ^' "' ')> ^ ^ — = °- 



Or, pour que la formule (10) soit vérifiée, il suffira que l'on ait 



Si. — i7!r{À, /u-, c , t) = 0, ou , ce qui revient au même , 



(n) -^ = '3r(A, /^, V, t), 



et cette dernière formule n'est autre chose qu'une équation différentielle 

 linéaire à coefficients constants entre les inconnues 



considérées comme variables principales, et t considéré comme variable 

 indépendante. Ce n'est pas tout: pour que les conditions (2) soient véri- 

 fiées, il suffira, en vertu de la formule (4), que l'on ait pour t = o, 



/ 1= <p (A, ;/:, r), yi=xi?^, fi, v), C=^^ (A , /M, -••• 



(12)) D,f=(p,(A, ;W, i'), D,>i=x,(A, /w, 0> D.C=4.('^» /-*' "}'••• 

 j etc. . . . 



W'— f=<Pn'-,(A,//,0,D,"''-'>i=%„"_,(A,y,,i'), D,""— ^=4„»_,(A,M,v).... 

 Donc en définitive , pour que les variables principales 



?» >!> C> 



possèdent la double propriété de vérifier, quel que soitf, les équations 

 données, et, pour tz=o, les conditions (a), il suffira que les variables 

 principales auxiliaires 



?» 1, Ç;. . . 



possèdent la double propriété de vérifier, quel que soit t, un système 

 d'équations différentielles semblables à la formule (1 1), et, pour t=:o, 

 les conditions (12). On pourra donc énoncer la proposition suivante. 

 » I" Théorème. Les variables principales 



?, >i, Ç,... 



assujéties 1° à vérifier, quel que soit t, un système d'équations linéaires, 

 aux différences partielles, et à coefficients constants, ces équations pou- 



