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 vant offrir pour seconds membres ou zéro, ou des fonctions connues 

 des variables indépendantes 



1° à vérifier pour tz=o, les conditions (2), seront, dans tous les cas, 

 immédiatement déterminées par les formules 



5 f C r f r r _[";^— '■)+'(.r— i")+w(î— t)] V~i = d^dv d^ds dfdw 



} ^ __ Ç Ç Ç Ç Ç Ç ^lK^~t.)+^(/-i')+v:{z—,)W-^- d?.dv d^,i\ dvdvi 

 {'^) ( J J J J J J 2îr 23- 2îr ' 



y- __ f f f f f re['^>-'^)+^Cy— -")+"(«-»)] V^-ï f ^^ </*"^v d,dv/ 



JJJJJJ ' 2!r 23- 23- ' 



etc. . 



pourvu que l'on effectue les intégrations entre les limites 



— 00 , CO , 



de chacune des variables auxiliaires 



^, f/,, V, V, v, w; 

 et que l'on désigne par 



ï, », l,... 



de nouvelles variables principales assujéties, 1° à vérifier, quel que soit t, 

 certaines équations différentielles, qui seront nommées les équations 

 auxiliaires, 2° à vérifier pour f =0, les conditions (12). D'ailleurs, pour 

 obtenir les équations différentielles auxiliaires, il suffira d'exprimer les 

 dérivées de 0, n, Ci- • • que renferment les premiers membres des équa- 

 tions linéaires données, à l'aide des caractéristiques 



D„ D„ D., D.; 

 puis de remplacer dans ces premiers membres 



g, », Ç,... par f, », l,... 

 et 



D„ D„ D., 

 par 



ou, ce qui revient au même, par 



uV— I, vv/— I, vf\/^^, 

 enfin de remplacer dans les seconds membres 



x,j, z par A, /u, v. 



