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 » Considérons en particnlier le cas où , dans les équations linéaires don- 

 nées, les dérivées de Ç, », Ç,. . . relatives k t , se réduiraient aux dérivées 

 du premier ordre 



D,Ç, D.», D.Ç,... 



et se trouveraient simplement multipliées par des coefficients constants, 

 indépendants de 



D„ D,, D,. 



Alors les conditions (2), qui devront être vérifiées pour t = o, se rédui- 

 ront à 



^ = (f,{x,j, z), -^ = x{x,j, z), Ç = 4(x, j, z),... 



et les équations auxiliaires seront des équations différentielles du premier 

 ordre, linéaires et à coefficients constants, auxquelles devront satisfaire 

 les nouvelles variables principales 



I, w, l,... 

 assujéties en outre à vérifier, pour <=o, les conditions 



Ç = (p(A, A*, O' >i = %(A, ^t, "). Ç = 4(A, /A, ... 

 Or, si l'on suppose d'abord que les seconds membres des équations 

 linéaires données s'évanouissent, on pourra en dire autant des seconds 

 membres des équations auxiliaires; et, d'après ce qu'on a vu dans le 

 § V' , les valeurs générales de f , n ,. . . seront de la forme 



(i4) j ^ = [<p(A,,M, ,0|) + X(A, ;a, © + •■]©» 



( etc. , 



désignant la fonction principale, et 



§, M,... |l, ©,...* 



des fonctions entières de la caractéristique D,. D'ailleurs , pour obtenir la 

 fonction principale © relative aux équations auxiliaires, on devra? 1° expri- 

 mer, dans les équations linéaires données, les diverses dérivées de 0, », Ç',... 

 à l'aide des caractéristiques D,, D^, D,, Dj; 2° éliminer f, », C;-- 

 entre ces équations, comme si 



D„ D„ D„ D,, 



désignaient des quantités véritables; 3° remplacer, dans le premier membre 



V de l'équation résultante 



(i5) V=o, 



