( 898) 



remplaçant 



D,?, D,»,.... 

 par les différences 



D.$ — Vip, D,y\ — vXv 



et considérant v comme une fonction de 



D., D,, D., b,. 



Dans l'un et l'autre cas on devra opérer comme si les notations D, et D,, 

 D^, D, étaient employées pour désigner de simples quantités, sauf à 

 regarder, dans les équations définitives (14) ou (28), chacune de ces 

 notations comme indiquant une différentiation relative à l'une des 

 variables indépendantes t,x,j,z. 



» Si, comme nous l'avons supposé, la fonction de D^, D^, D,, D,, dé- 

 signée par Vî ^st tellement choisie que, dans cette fonction, le coefficient, 

 de D' c'est-à-dire de la plus haute puissance de D, , se réduise à l'unité, 

 alors la fonction de m, v, tv, s, désignée par s, étant développée suivant 

 les puissances descendantes de s, offrira pour premier termes". On aiu'a 

 donc, 1° pour m<,n — i , 



2° pour ni^n- 



c s"" 



en conséquence la fonction de x, y, z, t, désignée par «ar, et déterminée 

 par la formule (ai), vérifiera, quelque soit ^, l'équation aux différences 

 partielles 



(24) V<zr = o, 



.et pour t = o, les conditions 

 (26) -23-= o, D,'ZEr=o, D'ot^i,... D';-''ZJr = o, D;-'^ = ^ (ac, j , z). 



Cela posé, il suffira de résumer ce qui a été dit ci-dessus pour établir la 

 proposition suivante. 



» 2' Théorème. Soient données entre n variables principales 



et les variables indépendantes 



^1 y 1 ^j '' 



n équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants, 



