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 c'est-à-dire n équations dont les premiers membres soient des fonctions 

 linéaires des variables principales et de leurs dérivées, lés seconds mem- 

 bres étant nuls. Supposons d'ailleurs que, parmi les dérivées relatives 

 au temps, celles du premier ordre, savoir 



D,?, D,>i,... 

 soient les seules qui entrent dans les premiers membres des équations 

 données, et s'y trouvent multipliées par des facteurs constants, sans y être 

 soumises à aucune différentiation nouvelle relative aux variables x , J , z. 

 Nommons 



les valeurs initiales des variables principales ^, n ,. . ., ces variables étant 

 assujéties à vérifier pour une valeur nulle de t, les conditions 



^=<p{x,j,z), y, = x{x, j, z).... 



Soient encore 



V = o 



l'équation en D, , D^, D,, D,, résultant de l'élimination de g, n, Ç,. • . 



entre les équations données ; et 



S = o 



l'équation caractéristique en laquelle se transforme la précédente quand 



on y remplace 



D„ D„ D,, D,, 



par 



H, i>, w, s; 



la fonction v qui sera du degré n par rapport à D,, étant d'ailleurs choi- 

 sie de manière que , dans cette fonction , le coefficient de D,° se réduise 

 à l'unité. Enfin , 



étant l'une quelconque des fonctions initiales 



<(){x, j, z), x(x, j, z},. .. 



désignons par Off une fonction de x, J, z, t, déterminée par la for- 

 mule (21), par conséquent assujétie, i" à vérifier, quel que soit t, l'équa- 

 tion aux différences partielles 



vsr = o; 



2° à vérifier, pour une vafeur nulle de t , les conditions 



-ar = o, 'D,t^ = o, D,''zir =0, D,"'''W = o, T>,''~'tir = t!r (x ,j, z), 



