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et nommons 



• <P, Xf ■■■ , 



ce que devient >sr , quand on réduit '73-(x, j, z) à 

 (p(x, X, z), X{x, j, z). ... 



Pour intégrer les équations linéaires données, de manière à remplir les 

 conditions requises, il sufEra d'y remplacer les dérivées 



par les difFérences 



D,0 — V?>> D." — VX, ... 



puis de résoudre par rapport à ^, n, ... les nouvelles équations ainsi 

 obtenues, en opérant comme si D,, D,,, D,, D„ étaient de véritables quan- 

 tités. 



» En raisonnant toujours de la même manière, et ayant égard aux 

 principes établis dans le § III , on établira encore la proposition 

 suivante : 



» 3° Théorème. — Soient données entre plusieurs variables princi- 

 cipales 



et les v;iriables indépendantes 



des équations linéaires aux différences partielles , et à coefficients cons- 

 tants, en nombre égal à celui des variables principales:. Concevons d'ail- 

 leurs que l'ordre des dérivées de ^, »,. . . relatives à t, puisse s'élever 

 jusqu'à n pour la variable principale 0, jusqu'à n" pour la variable prin- 

 cipale », . . . , les coefficients de 



Dr^, Dr»,.... 



étant indépendants de D^, D,, D., et se réduisant en conséquence à des 

 quantités constantes. Faisons 



« = «' -f n" + . . . , 



et supposons les variables principales 



assujéties non-seulement à vérifier, quel que soit t, les équations linéaires 

 données, mais encore à vérilier, pour t ;= o, les conditions 



