( 902 ) 



puis de résoudre par rapport à ^, », . . . les nouvelles équations ainsi ob- 

 tenues , en opérant comme si 



D,, D,, D., D,, 



étaient de véritables quantités. 



» Les deux théorèmes qui précèdent offrent cela de remarquable , qu'ils 

 font dépendre l'intégration d'un système quelconque d'équations linéaires, 

 aux différences partielles , et à coefficients constants de l'évaluation de la 

 seule fonction rur. Lorsque les variables indépendantes 



sont au nombre de quatre, savoir trois coordonnées et le temps, la fonc- 

 tion 'or, déterminée par l'équation (21), se trouve représentée en consé- 

 quence par une intégrale définie sextuple, et la valeur initiale de 



D,— <ar, 



désignée par <zs{x, 7 ■, ~) ■. peut être une fonction quelconque des coor- 

 données X, y , z. Si au contraire les variables indépendantes se réduisaient 

 à une seule t, la valeur initiale de D'~''tïr se réduirait à une constante, 

 et l'on pourrait faire dépendre l'intégration des équations différentielles 

 données de l'évaluation de «zîr, en supposant même que dans cette éva- 

 luation Ton attribuât à la constante une valeur particulière , par exemple, 

 la valeur 1 , ce qui reviendrait à prendre \fouT m la fonction principale 0. 

 Cela posé , en généralisant la définition que nous avons donnée de la 

 jonction principale , on pourra désigner sous ce nom, pour un système 

 d'équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants, 

 la fonction ^ déterminée par la formule (21). La fonction principale étant 

 ainsi définie, on pourra dire que les théorèmes 2 et 3 ramènent l'inté- 

 gration d'un système quelconque d'équations linéaires, et à coefficients 

 constants, à l'évaluation de l'intégrale définie qui représente la fonction 

 principale. ^ 



» Au reste, il est bon d'observer d'une part, que le 2° théorème peut 

 être établi directement, comme la proposition analogue énoncée dans 

 le $ 1", et l'elative à un système d'équations différentielles; d'autre 

 part, que le troisième théorème se déduit immédiatement du second, 

 par des raisonnements semblables à ceux dont nous nous sommes servis 

 dans le J IIL 



■ » Les théorèmes 2 et 3 supposent que les seconds membres des équa- 

 tions linéaires données se réduisent à zéro. Si ces seconds membres de- 



