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 venaient fonctions des variables indépendantes x,y, z, t, on pourrait 

 appliquer à la détermination des valeurs générales de 0, n,. . . ou le 

 théorème i", ou la proposition suivante que l'on déduit de ce théorème 

 combiné avec les principes établis dans le troisième paragraphe. 



» 4' Théorème. Soient données entre plusieurs variables principales 



et les variables indépendantes . 



des équations linéaires aux différences partielles et à coefficients cons- 

 tants, en nombre égal à celui des variables principales. Supposons d'ail- 

 leurs que, dans les premiers membres de ces équations, les dérivées des 

 ordres les plus élevés par rapport à t soient respectivement 



D,"'Ç pour la variable principale Ç, 



D,"">i pour la variable principale >i , etc. ; . . . 



les coefficients de ces dérivées se réduisant à des quantités constantes, et 

 les secouds membres des équations données pouvant être des fonctions 

 quelconques des variables indépendantes. Enfin supposons que les valeurs 

 initiales de 



n, D,n,. , . D,""-')!, 

 etc. , . . . 



doivent se récîuire, pour tz=o, a des fonctions connues de x, y, z. 

 Pour intégrer sous cette condition les équations linéaires données, on 

 déterminera d'abord à l'aide du second théorème , les valeurs générales 

 de 0, »,. . . correspondantes au cas où les seconds membres des équations 

 données s'évanouiraient; puis à ces valeurs on ajoutera celles qui auraient 

 la propriété de vérifier, quel que soit t, les équations données, et de 

 vérifier pour < =: o , les conditions • 



^ = o, D,% = o, D,"'-t = o, 



■n = ot D,» = o, D,""-'M = o, 

 etc.... 



Ces dernières valeurs de ^, «,... seront d'aiUeurs de la forme 



% = J' Srfr, Yi = J^'h^t,., 



