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 S , H , . . . étant des fonctions de 



•^) y ■> 2» ^) 



et de la variable auxiliaire t , déterminées par la règle suivante, 



» Soient 



X,Y,... 



des fonctions de x, y, z, t, propres à représenter les valeurs de 



qui vérifient les équations données quand on y remplace 



g,D.>,... P,"'-'?, 

 », D,v),. . . D,"-' >-, 

 par zéro. Soient encore 



X-,, S,...' 



ce que deviennent 



X, Y,... 



quand on y remplace la variable indépendante t par la variable auxiliaire r. 

 Pour obtenir les valeurs générales de _ • 



S, H,... 



il suffira de réduire à zéro les seconds membres des équations données, et 

 de chercber ce que devien3ront alors les valeurs de 



|, »,■'■ 

 fournies par le troisième théorème, quand on y remplacera • 



t par t — T, 

 et les valeurs initiales de 



?, D,|,. . . T)."'-'^, D,"'- ?;>,,];),>,,... D."'-'», D/'-«; etc. . . 

 par 



Q, o,... o, X. , G, .o,... o, ÎT; etc.. 



«Jusqu'à présent nous avons supposé que le premier membre V de l'équa- 

 tion produite par l'élimination de f, )i,. . . . ,entre les équations don- 

 nées dans le cas où l'on remplace leurs seconds membres par zéro , était 

 une fonction entière de D^, D^, D,, D,, dans laquelle ou pouvait ré- 

 duire le coefficient de D," à l'unité. Cette réduction est en effet possible dans 

 l'hypothèse que nous avions admise , savoir , lorsque, dans les équations 

 données, les dérivées des ordres les plus élevés par rapport à ^, se trou- 



