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vent multipliées par des quantités constantes, sans être soumises à des 

 différentiations relatives aux variables x,j, z. Considérons maintenant 

 le cas général oii cette réduction ne pourrait s'effectuer sans que v ces- 

 sât d'être une fonction entière de D,, D,, D,, et désignons par R la 

 fonction de cette espèce qui représente généralement le coefficient de D", 

 dans le développement de v- Si l'on nomme 3C, S, ce que deviennent 

 K, Vi quand on y remplace D^, D^, D., D,, par u,v,w,s; si d'ailleurs 

 on continue de nomm^T fonction principale , une fonction «ar dex,^, z, t, 

 définie par l'équation (at), on trouvera dans le cas général, i° pour 



m <in — I , 



y s'" 



^ (W) ^ *"' 



a' pour m =n — i, 



c *""' I 



^ m - ^, 



ou, ce qui revient au même, 



<^ ((§)) - • ■' 



et par suite la fonction principale, qui vérifiera toujours, quel que soit t, 

 l'équation (24), vérifiera, pour une valeur nulle de t, non plus les condi- 

 tions (26), mais les suivantes 



(a6) «ar=o, 'D,'Wz=o, T)]'Z!r=zo,. . . Dp"'!3'=o, KDl~'i!r=:'!!r(x , y, z). 



Or, ces conditions , jointes à l'équation (24)? "^ suffiront pas pour dé- 

 terminer complètement la fonction principale ts-. Au reste, la seule con- 

 sidération de la formule (21), conduit à une conclusion du même genre. 

 En effet , lorsque le coefficient de D," dans v > savoir R, sera fonction de 

 D,, D, , D., le coefficient de s' dans s, savoir 



sera fonction de u, i>,w, et l'intégrale sextuple, comprise dans le second 

 membre de la formule (21), ne sera plus généralement une intégrale com- 

 plètement déterminée, attendu, par exemple, que la fonction sous le 

 signe / deviendra infinie pour les valeurs de u, i>, w, qui vérifieraient 

 l'équation 3C ^ o. Mais on tirera de la formule (21), 



{^j)^'^ = ljjjjjje -=r(A,^,.) ^^ _ -^ _ , 



et cette dernière sera propre à ournir une valeur complètement déter- 



C. R. 1839 , i«r Semetire. (T. VIII, N» 25) '22 



