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 minée de la fonction Kot. Si, après avoir calculé la tonctioii à l'aide de 

 l'équation 



crrrrrr u(x— xw-t' (r— /<)+«( j—t)+« ,, . at d>idv cUdv dtdw 



(.8) n=.lJJffJJ e ^(A, ^, py — — — . 



on pose généralement 



(29) Kw = n, 



on pourra prendre, pour valeur générale de la fonction principale -îs-, 

 l'une quelconque decelles qui vérifieront la formule (29). A chacune d'elles 

 correspondra un système de valeurs de 



f , »,. . . 



que l'on pourra obtenir à l'aide du théorème 2, 3 ou 4 > et qui vérifiera 

 toutes les conditions énoncées dans ces mêmes théorèmes. 



» Pour montrer une application des principes que nous venons d'exposer, 

 concevons qu'il s'agisse d'intégrer les équations simultanées 



d'P , d, d'n d^ 



dxdt dj ' dydl dx 



ou , ce qui revient au même, les équations 



D^D,? 4- D,,» = o, D,D,>i — D,Ç = 0, 



de manière que l'on ait, pour f = o, 



I = ? (x,j), » = X (x,j). 



On trouvera , dans ce cas , 



V = D,D, (D,' +1), s = us> (s' ■+■ 0, 

 n = DxD^ iK= uv; 



par suite, la fonction principale «ZEr, assujétie, 1° à vérifier, quel que soiti, 

 l'équation 



D.D,(D,' + i) '^sr == o; 



2° à vérifier pour t = o,les conditions 



'za- = o, DJ)yD,'2v = ^ {x,y), 



sera définie par la formule 



u(x—x)+f (>—/<)+<« 



