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on obtiendra, au lieu du 3' théorème du §IV, la proposition suivante. 

 » Théorème. Soient données entre n variables principales 



et les variables indépendantes 



?« équations linéaires aux différences partielles et à coefficients constants, 

 qui renferment avec les variables principales et leurs dérivées de divers 

 ordres obtenues par des différenciations relatives aux coordonnées .r,j, z, 

 les dérivées du second ordre relatives au temps t , savoir, 



D,'?, D,'«, D,'Ç, ... 

 les coefficients de ces dernières dérivées étant égaux à l'unité. Supposons 

 d'ailleurs les variables principales ^, », Ç,. . . assujéties non-seulement a 

 vérifier, quel que soit t, les équations données, mais aussi à vérifier, 

 pour ^ = o, les conditions 



l ^ = (p(x,j,z), yi = x(x,J,z), 'C = 4{x,f,z), 



^'>\ D,f = <l>(x,j-,z), D.vi = X(.r,7,z), B.Z =n^,j,z) 



Soient encore 



(2) V = o 



l'équation en D,, D^, D,, D,, résultant de l'élimination de ^, »,?,••. 

 entre les équations données, et 



(3).' s = o 



l'équation caractéristique en laquelle se transforme la précédente, quand 

 on y remplace les notations 



D., D„ D„ D„ 



par 



.,,., : M = u S/^^, (^ = V V''— 1, w = w \/— I, A|ï,n r1 



la fonction V étant du degré aw par rapport à D,,et choisie de manière 

 que le coefficient de D,'° se réduise à l'unité. Enfin soit 



'ûr{x, j, z) 

 l'une quelconque des fonctions 



(P(x, jr,z), x{x,j, z), 4:(x, y;'zy,'.\ . <s>(x, ■r,z), x(x,j,z),<f(jc,j,z).. : 



Nommons «îb- la fonction principale déterminée par la formule 



.00 ■/x-l-.r+M.z+^t d^dvdftd\d,thv 



p /^oo /^oo r'oa fto ra:i pco uxf ir+M'i-t-ii , 



W - = tj _^l _J _J _J _J _j-j^^^^(^,.,') 



2ÎT 2!r îa- 



